观察LOL的数值系统

谈数值系统

对于有“战斗”元素的游戏，“数值系统”算是一个最为敏感的系统了。如果底层的数值系统有问题，那么高层次的“策略”或者说“战术”都将无从谈起。
而对于“多人竞技游戏”来说，数值系统的重要程度显然又上升一个等级。LOL作为目前玩家人数众多的MOBA游戏，其数值系统经过了众多玩家与开发者的历练，我想观察一下它。（观察时版本为10.8，写完这篇博客后刚更新了10.9，不过我看公告发现只是一些英雄和装备数值的微调，对于这一篇的内容没有影响）

前言

这篇博客本质上是一篇个人向的观察与分析记录，但毕竟是网络博客，难免会有人误入，因此我需要强调这不是以提高游戏水平为目的的游戏攻略。这篇博客对于游戏水平的帮助微乎其微（我是一个黑铁段位的玩家，不会真有人期望能从黑铁玩家上学到点什么吧？不会吧？）。原因在于，虽然数值很重要，但是LOL中的数值并不是希望玩家去计算的，相反炉石传说等卡牌游戏，其数值就希望玩家去认真计算，因为：

1. 炉石传说的法力值、伤害基本都是10以内整数，因此数值计算仅在于10以内的加法，减法，乘法。而LOL的数值都成百上千，还是小数，而且还有除法。前者是可以口算的，而后者很难计算。
2. 炉石传说一回合有75秒时间去算，而LOL中做决定的时间很短，打架时就是一瞬间。而买装备的时间也要尽量快，以免耽误上线时间使自己遭受损失。
3. LOL的数值太复杂了，而且他们之间又相互有联系，对比炉石传说基本上就是血量、法力值、伤害。

这些原因造成了玩家几乎不可能通过数值去进行决策，因此进行决策大部分还是依赖于自己的经验和精英玩家们的经验。

另外需要声明的是：有些数据我并不确定，因为官方并没有给出所有的数值数据（例如距离）。英雄的基础属性没有出现在官网上，但官方的助手上有，我参考了它们。一些重要的数值我会实际测试，（例如“伤害结算公式”），一些值得怀疑的数值我会尽量标注出。

LOL数值系统总览

LOL中一共有下面几种主要数值：
时间
金币
经验值
伤害计算相关的数值，包括 血量 攻击力 法术强度 护甲 魔抗 护甲穿透 法术穿透
法力值（对于某些英雄来讲是能量）
距离

其中，时间是和现实世界完全对应的：游戏中 “技能3秒后冷却完毕” 、“小龙1分钟后刷新” 天然就能让所有玩家有直观的感觉。
而其余的数值都和现实没有关系：例如游戏中 “A技能伤害是70点” 、“B装备需要2000金币” 对于不玩LOL的玩家而言完全没有概念。因为在不知道一般英雄的血量是多少的情况下，70点伤害不能说是多还是少，在不知道玩家一局游戏会获得多少金币的情况下，2000金币也不能说是贵还是便宜。因此对于这些和现实没有关系的数值，需要罗列一些相关的信息以“获得一定概念”。

此外，还有一些数值依附于上面的数值，他们就正如字面意思一样比较好理解：
攻击速度：每秒攻击多少次
冷却缩减：按百分比减少技能的冷却时间
暴击几率：普攻有多少几率打出更高的伤害（基础是200%伤害）
移动速度：每秒移动多少距离

下面我主要从以下几个方面去观察：

1. 罗列一些这个类型数值的实例，来“获得概念”，或者讲有个“常识”。例如在讨论血量的时候，我想先看下英雄的基础血量都是多少，而装备又能贡献多少。
2. 发掘公式。例如“伤害计算公式”是我重点观察的公式，我也做了很多实验来支持公式的正确性。
3. 试图得到一些结论，当然他们都是理论值。

时间

1.时间点与机制刷新时间

1:05刷出兵线 （1:30时中路兵线碰头）。 30秒一波兵。
1:30野怪刷出
1:50开始获得金币
3:15河蟹刷新
5:00小龙刷新，杀死后5分钟后下一条
8:00峡谷先锋刷新，击杀后6分钟后重新刷新。
14:00防御塔镀层消失
19:45峡谷先锋退场,如果在战斗中则推迟至19:55。
20:00大龙刷新
水晶重生5分钟

2.复活时间：

复活时间的精确计算公式我并没有找到权威答案，但目前可以确定的是：它会随着英雄等级递增，游戏时间也会对其有正向的影响。

我在测试环境中对复活时间进行了统计（结果应该有1秒的误差，因为显示的时间是精确时间的向下取整得到的整数），得出了下面的数据与结论：

首先对1~18级复活时间进行统计：

概括来讲，6级之前，复活时间从6秒到16秒以2秒/级增加，而到了6级之后，接下来的两级会从16秒剧烈变化为28秒，之后再继续以平均2.5秒/级增加。
但值得注意的是，我这里统计时游戏时间都在很前期。经过统计，15分钟之后，游戏时间也会影响复活时间。观看最近的比赛，15分钟时上单/中单这种经验最充足位置的选手一般在11/10级。也就是说，上图前10级的统计复活时间大概是准确的。

然后，我针对18级的复活时间随着时间变化进行统计：

概括来讲，一直有增加，但是从40分钟后，复活时间会变得越来越大，封顶到79秒（因为统计时依照显示的秒数是精确值向下取整的，所以我猜封顶值实际是80秒）。
这里值得注意的是，我这里统计的等级是18级，观看最近的比赛，上单/中单这种经验最充足位置的选手一般在40分钟到达18级，因此上图在40分钟后的统计大概是准确的。

而当在15分钟后，并且等级没有到达18级前，上面两个的统计结果理论上都不是准确的，不过结果应大于这个等级在15分钟前的死亡时间，并且小于18级在这个时间点的死亡时间。

3.战斗相关的短暂时间

战斗相关的时间（例如某技能的控制时间）都是非常短暂的，能看出LOL的战斗都会在几秒内迅速分出高下。
莫甘娜的 [Q]暗之禁锢 命中后可以禁锢敌人2秒（技能等级1时）
莫甘娜的 [R]灵魂镣铐 3秒后会对锁链链接的敌人眩晕1.5秒
妖姬的 [W]魔影迷踪 可以在4秒内返回初始位置
天使的 [R]圣裁之刻 可以让队友在2秒内免疫任何伤害
中娅沙漏可以让自己在2.5秒内免疫任何伤害

金币

来源

金币的来源有多种：

1. 补兵：近战兵21金币，远程兵14金币，跑车/超级兵是90金币。
2. 击杀英雄：基础是300金币，但如果被击杀的玩家发育很好，则会有赏金；如果被击杀的玩家发育较差，则击杀奖励会低于300金币。这两者详细的计算公式有待研究。
3. 防御塔镀层：160金币，会被所有附近英雄平分。
4. 摧毁防御塔：外围塔250金币（+150金币一塔赏金），二塔300金币，高地塔50金币
5. 收割野怪：各个野怪各不相同：青蛙105；红蓝buff100；河蟹77（但是会增加）；鸟45+8*5=85；三狼55+15*2=75；石头人42+13*3+9*6=135。

这些数值影响了玩家的决策，例如击杀英雄的金币就很值得思考：
一般认为击杀英雄能拉开经济差（和经验领先），这没问题，但原因不仅是击杀者获得了金币，还有原因是阵亡的英雄在等待复活的时间内损失了补兵和收割野怪的机会。后者造成的损失会随着复活时间变长而变大，当复活时间较长时，如四十多秒，那造成的损失往往比300金币更多（如果是本来就不吃经济的位置，如辅助，那这个损失会少）。而对于6级前，复活时间其实是较短的，假设阵亡者在阵亡前已经快速处理了一波敌方兵线，将兵线推到了敌方塔下，那么等他死亡之后再复活后，回到兵线上时，理论上可以碰到敌方下一波兵线（现实中应该会损失些兵）。
也就是说，前期击杀对方英雄所能拉开的经济差可能就只有表面的300金币多一点。而一波兵线总金币是105（不带跑车），195（带跑车），相比，镀层的经济也算是“半个人头”。因此这要求玩家进行权衡：在前期我是否要冒险击杀对方英雄，还是仅稳稳地压制对方，吃对面的镀层或让对面无法补兵。

去向

金币的去向只有一种：买/升级装备。而装备继而又提升了英雄的属性，或者赋予一些被动效果。
装备的价格体现了设计者所认为的各种属性与被动的“价值”。
例如：

说明，设计者认为每点攻击力大概值32.5金币，假设有装备提供的攻击力是它的一半，则金币应该也大概是一半。

而：

说明，设计者认为每点法强大概值20.8金币。

上面的装备都是提供了属性，如果谈到被动效果的“价值”，那可就难以说清了，因为他们效果各异。他们实际上不好平衡，应该没有什么“公式解”，最后的定价应该还是通过长期的观察与测试。

关于装备带来的属性提升，在后面专门讨论一个属性时会再拿出来讨论。

经验值

升级所需等级

英雄依靠经验值提升等级，我测试统计，发现所需经验值和等级是完全的线性相关：
$$升到x等级所需的经验值=100x+80$$
即，从5级到6级所需的经验值为680

经验来源

1. 兵线

远程兵是30，近战兵60，跑车是93。我自己测试时没发现有其他影响的因素。
我统计了一下兵线所贡献的经验可以让英雄升级的时间点（C++代码详细见附录）：

升2级：在第2波兵线（预期2.5分钟）
升3级：在第3波兵线（预期3分钟）
升4级：在第4波兵线（预期3.5分钟）
升5级：在第6波兵线（预期4.5分钟）
升6级：在第9波兵线（预期6分钟）
升7级：在第11波兵线（预期7分钟）
升8级：在第14波兵线（预期8.5分钟）
升9级：在第17波兵线（预期10分钟）
升10级：在第21波兵线（预期12分钟）
升11级：在第25波兵线（预期14分钟）
升12级：在第29波兵线（预期16分钟）
升13级：在第34波兵线（预期18.5分钟）
升14级：在第39波兵线（预期21分钟）
升15级：在第44波兵线（预期23.5分钟）
升16级：在第49波兵线（预期26分钟）
升17级：在第55波兵线（预期29分钟）
升18级：在第62波兵线（预期32.5分钟）

当然，这这只是理论值，实际会受多种因素的影响，实际多半会比这个时间点要长（因为并不能保证每波兵线都吃到）。但是杀人和击杀野怪也会补充些经验。理论值大概在6级前而且人头爆发不多时是较为准确的。

2. 野怪

野怪的经验会随着击杀次数而逐渐升高，下面仅记录第一只的经验：
红/蓝buff是110
青蛙135
三狼65+15*2=95
四鸟46+10*4=86
石头人37+18*3+14*6 = 175
河蟹115

3.英雄击杀

英雄击杀的经验，变化则相当大，和双方的等级都有关系，概括来说，等级低的杀等级高的经验就会很多，反之则更少。
LOL击杀英雄可以获得多少经验值？打架版本果然名不虚传！_腾讯视频有进行一些统计。

伤害值计算公式

伤害值算是游戏中最敏感、最需要计算的数值了。对己方和敌方伤害的估量会直接影响到各种决策。然而它也是最难计算的。即理论上可计算，但实际打起来很不好算，大多时候凭经验感觉。
此外值得一提的是，伤害相关的数值其实都是用浮点数（小数）计算，但实际显示出来的是整数。

LOL中的伤害分为三种：受魔法抗性和法术穿透影响的魔法伤害；受护甲和护甲穿透 影响的物理伤害；不受任何影响，绝对“真实”的真实伤害。

魔法伤害

假如一个单位的魔法抗性是0，那么我对他造成的实际伤害就等于我的魔法伤害。
但假如他的魔法抗性大于0，则我对他造成的实际伤害便会减少，公式为：
$$实际伤害=我的魔法伤害\times \frac{100}{100+实际魔法抗性}$$
这个公式表示伤害减免的收益会随着魔法抗性的值的变多而慢慢降低，曲线是：

这个公式可以方便算出：
魔法抗性从0~30增加时，伤害减免会随100%剧烈变化为77%
魔法抗性50时，伤害减免是2/3.
而100时是1/2；200时是1/3；300时是1/4，以此类推。

而法术穿透则会让对方的魔法抗性在你面前变低。公式为：
$$实际魔法抗性=对方的魔法抗性\times (100\%-我的法穿百分比)-我的法穿固定值$$
需要注意的是，法术穿透由法术穿透百分比和法术穿透固定值共同作用。从公式也可以看出，当对方的魔法抗性低于100时，X点的法术穿透固定值要比X%的法术穿透百分比收益更高。

魔法伤害主要来源于技能，而且通常会有法强的加成，例如：
$$我的魔法伤害=技能基础伤害+技能法强加成倍率\times 我的法强$$

物理伤害

结算公式和魔法伤害一样：
$$实际伤害=我的物理伤害\times \frac{100}{100+实际护甲}$$
$$实际护甲=对方的护甲\times (100\%-我的物穿百分比)-我的物穿固定值$$·
有些不一样的是物理伤害的来源。
物理伤害的一个重要来源是普通攻击：
$$我的物理伤害=我的面板攻击力$$
关于面板攻击力，它实际由（英雄基础攻击力 + 额外攻击力）组成，鼠标悬停在游戏内的面板攻击力上就会显示：

这里我为盲僧出了一个暴风大剑（+40攻击力），另外我的符文提供了5点攻击力。因此额外攻击力是45。
很多物理技能的伤害的攻击力加成百分比是特指额外攻击力，即：
$$我的物理伤害=技能基础伤害+技能额外攻击力加成倍率\times 我的额外攻击力$$
例如盲僧的 [R]猛龙摆尾则拥有200%的额外攻击力加成：

真实伤害

如字面意思一样，它不受任何其他数值的影响：
$$实际伤害=我的真实伤害$$
真实伤害有多种途径，比如 [点燃]

血量

英雄基础属性

英雄初始血量大多数在500~600之间，之后以大约60~100/级的速度增加。

装备提供的属性

最基础的加血量的装备 [红水晶] ：

可以算出，设计者认为每点血量大概值2.67金币

护甲/魔抗

英雄基础属性

英雄的初始护甲大概在20~30（极个别英雄护甲在15~20），之后随着等级会以大约3点/级慢慢提升
英雄的初始魔抗大概在30~35之后随着等级会以小于1点/级慢慢提升。
总体来说，英雄的基础护甲/魔抗差别不大，数值上贡献最多的还是装备。

装备提供的属性

最基础的加护甲的装备 [布甲]：

可以算出，设计者认为每点护甲大概值20金币

最基础的加魔法抗性的装备 [抗魔斗篷]：

可以算出，设计者认为每点魔抗大概值18金币

如何在（血量）与（护甲/魔抗）之间做选择

血量和护甲/魔抗的增加都是为了提升英雄承受伤害的能力。
其中血量的提升比较直接：
$$增加的承伤比例=\frac{增加的血量}{目前血量}$$
而护甲/魔抗的增加则需要稍微计算一下，详细推导过程见附录。
假设受到的伤害均为物理，则：
$$增加的承伤比例=\frac{增加的护甲}{100+目前护甲}$$
魔抗同理。

那么有一个问题：本质都是提升承伤量，那我是应该买装备提升血量还是护甲/魔抗呢？
这是一个需要考虑多方面因素的问题，但存在一个理论答案：

假设：受到的伤害均为物理；2.67金币=1增加的血量；20金币=1增加的护甲
则投资血量的收益是：
$$\frac{金币}{目前血量\times 2.67}$$

而投资护甲的收益是：
$$\frac{金币}{(100+目前护甲)\times 20}$$

公式可以看出：在投资相同的情况下，血量和护甲/魔抗都是堆得越高，下次投资时提升的承伤越低。
假设上面两个公式中的金币相同，那么目前血量和目前护甲存在一个函数关系：
$$目前血量=\frac{(100+目前护甲)\times 20}{2.67}$$

满足这个函数关系时花费金币投资二者时获得的承伤收益是相同的。这是一个线性相关的函数，曲线如下：

这个曲线表示：
假设你的 (护甲,血量)点落在了这个直线的下方，那你一定要投资血量。
假设你的 (护甲,血量)点落在了这个直线的上方，那可以考虑投资护甲。（说“可以考虑”是因为还需要考虑受到的伤害可能还有魔法伤害，此外，敌方的护甲穿透也会让自己护甲的投资收益变低）

攻击力

攻击力决定了英雄平A一下对敌人的物理伤害。当然，暴击几率会影响这个伤害。此外，如果不是讨论“一下”平A，而是在一个时间段内平A，即“DPS”，那么攻击速度当然也会影响伤害。他们各自对伤害的贡献在随后专门的部分讨论。
而额外攻击力，即由装备和符文贡献的攻击力，则会是技能加成时的系数。

英雄基础属性

英雄的初始攻击力大多在50~65（少数英雄攻击力在40~50），之后随着等级会以大约2.5~3.5点/级（不确定）慢慢增长。

装备提供的属性

最基础的加攻击力的装备 [长剑] ：

而大件 [饮血剑] 则提供了高额的攻击力：

暴击几率

英雄的暴击几率基础都是0。
暴击的普通攻击伤害是200%。
物理伤害的技能默认是不会暴击的，如果能暴击，则会被标注出来，例如女枪的 [R弹幕时间] 就可以暴击（但是伤害倍率和普通攻击并不一样）：

装备提供的属性

最基础的加暴击的装备 [灵巧披风] ：

可以算出，设计者认为每点暴击大概值40金币

攻击力与暴击之间的选择

对于暴击，由于暴击伤害是200%，因此X%暴击提供的伤害提升期望就是X%：
$$X\%\times (200\%-100\%)=X\%$$

假设每点暴击值40金币，则每金币投资暴击能获得伤害提升就是常量1%/40=0.00025。

而对于攻击力，增加的攻击力提供的伤害提升是：
$$\frac{增加的攻击力}{当前攻击力}$$

假设每点攻击值35，则每金币投资攻击力获得的伤害提升值就是
$$\frac{1}{当前攻击力\times 35}$$

那么就可以算出来，当当前攻击力>114(114=1/0.00025/35)时，投资暴击的收益更大.

当然，计算的只是期望值。暴击最大的特点就是不稳定。如果打了半天一下暴击都没有，那暴击无疑零收益，但如果暴击值明明很低，可就打了一下就暴击了，那暴击的功劳可就大了。
同时，也需要考虑攻击力还能为一些技能提高伤害。

攻击速度

英雄的攻击速度结果受基础攻速和攻速加成*攻速收益相加而成。
其中攻速收益每个英雄都不同，有的比他的基础攻速低（比如女警），有的则和基础攻速相等（比如卡莎），其值不会随等级成长
鼠标悬停在面板的攻速上，就会显示具体的数值：

上图是女警初始的数值，我没有出任何装备，因此攻速加成是0。如果为他出了五个短剑，则就会显示：

这样的数值关系满足公式：
$$最终攻速(1.022)=基础攻速(0.681)+攻速加成(0.6)\times 攻速收益(0.568)$$

攻速加成不仅会由装备提升，升级也会自然提升（但是数值不是很高，抽查几个发现2级时有2%，18级有40%左右，注意此数值我并不确定）。

英雄基础属性

英雄的初始攻速大概在0.63~0.69（少数低于0.63）。

装备提供的属性

最基础的加攻速的装备 [短剑] ：

可以算出，设计者认为每个百分点攻速大概值25金币
而大件 [纳什之牙] 则提供了高额的攻速：

攻击力与攻速之间的选择

我想，对于那些攻速收益比基础攻速低的英雄，设计师应该是不鼓励其出攻速的，因此下面在研究攻击力和攻速投资收益比较时，假定了攻速收益就等于基础攻速，这样可以让计算简单点。

假定攻速收益就等于基础攻速，增加的攻速加成提供的伤害增加为：
$$伤害增加=\frac{增加的攻速加成}{100\%+当前攻速加成}$$
而攻击力比较直接，就是：
$$伤害增加=\frac{增加的攻击力}{当前攻击力}$$

以每个百分点攻速值25金币，每点攻击力值35金币来计算，则也存在一个函数关系：
$$当前攻击力=\frac{(100\%+当前攻速加成)\times 25}{35}$$

曲线如下：

这个曲线表示：
假设你的 (攻速加成,攻击力)点落在了这个直线的下方，那你一定要投资攻击力。
假设你的 (攻速加成,攻击力)点落在了这个直线的上方，那可以考虑投资攻速。
之所以说考虑，是因为在投资收益相差不大时攻击力应该是优先考虑的（尤其是前期），因为虽然输出=攻击伤害*攻击次数。而攻击次数不等于敌人在攻击范围内的时间/实际攻速，因为后者实际是个小数，而攻击次数是被这个值取整了。也就是说，如果攻速的提升很小（尤其是前期），其提升不足以让你在一次冲突中多A一下，那么提升的攻速就是零收益，而攻击力是实实在在的，在任何情况下都会发生作用的（而且还能够为一些技能提升伤害）。

法术强度

英雄的法术强度基础都是0，因此所有的法强均由符文和装备贡献。

装备提供的属性

最基础的加法强的装备 [增幅典籍] ：

而大件 [灭世者的死亡之帽] 则提供了高额的法强：

法术穿透和护甲穿透

法术穿透与护甲穿透理论上也和法强与攻击力存在投资收益计算的问题，但实际上太复杂了，因为还需要考虑对方的魔抗 护甲 的数值，而那些数值对面五个人都不一样而且会随着时间发生变化。只有一些理论可以参考：

1. 当对方的魔法抗性/护甲低于100时，X点的法术穿透/护甲固定值要比X%的法术穿透/护甲百分比收益更高。
2. 法术穿透/护甲固定值会随着对方魔法抗性/护甲数值的升高而效果越来越低。

冷却缩减

英雄的冷却缩减基础都是0。

对于冷却缩减，其值会随着数值的升高而投资收益越来越高（这和上面很多数值相反）,但有个最大值（好像是45%，不确定）

上面的曲线表示在冷却缩减从0%~50%的范围内，同一个技能在相同时间内能放出多少倍原先的次数（比如50%的冷却缩减能放出原先2倍次数的技能）

关于冷却缩减，计算一个投资收益的比较意义不大。其一是冷却缩减找不到一个最基础的装备用来计算其“价值”。其二是，冷却缩减对伤害的提升只作用于那些CD时间很短的技能，因为LOL的团战很快，那些技能CD时间较长的技能就算提升了冷却缩减，还是只能放一次。但另一方面，那些CD时间长的技能很多有一些战略用途（比如一些可以远距离支援的大招），那这样就更没办法用数值去简单衡量了。

法力值

法力值在这些数值中算是一个“理解比较简单”的数值：不像受到的伤害需要计算公式等，护甲的投资需要关心血量等。而它的具体数值对于别人来说也并不敏感：队友和敌人只关心你的蓝量够不够释放技能，至于你的蓝有多少，对他们没有意义。
这让LOL中的法力值理论上成为一个针对于英雄的“自闭的系统”，我的意思是：设计师在设计一个英雄的法力值和技能法力消耗时，只需要考虑它自身就够了，不需要和别的英雄进行比较。这使得不同英雄间法力值和技能消耗的比较变得没有意义，也使得一些使用能量作为法力值系统甚至是没有法力值这样的设计成为可能。
不过，由于法力值可以由装备进行提升，而装备是统一的，因此法力值的提升和消耗还是存在一定的基准。

英雄基础属性

英雄的初始法力值大概在200~400，之后随着等级会以大约30/级（不确定）慢慢提升

装备提供的属性

最基础的加法力值的装备 [蓝水晶] ：

而关于法力值，一个很重要的装备是 [女神之泪]：

距离

距离恐怕是所有数值中最难以观察的了，一个重要原因可能是，以上所有数值都是 “一维” 的，而距离本身虽然也是 “一维” 的，但它其实是为空间服务的，而空间在LOL中是 “二维” 的。这样，距离这个数值就会牵扯到一些几何关系的判断。我想，可能是由于难以解释，所以官方并没有在游戏中直接给出诸如攻击距离和技能距离的精确数值。因此这一部分的观察我有很多不确定的成分。

之所以说距离这个数值难以解释，是说：假设公布了攻击距离，那么细心的玩家就会发出疑问：这个距离是指英雄和目标单位中心的距离呢（下图左边）？还是指两个单位身体半径边缘的间的距离（下图右边）？

这样，如果官方打算解释清这个问题，就需要解释单位身体半径。首先，单位身体半径这个概念在LOL中一定是存在的，它的一个重要表现就是卡位， [幽梦之魂] 的主动效果已经明确指出可以无视单位碰撞体积，即明确表明了卡位的存在：

而单位身体半径有多大呢？它会随着英雄的不同而不同吗？这又是需要解释的问题。
我想尝试搞明白这个问题。首先，我发现按空格键可以在英雄周围显示一个圆圈，我很怀疑这个就是单位身体半径。但是当我观察了“一个看起来很胖的英雄”，“一个看起来很瘦小的英雄”，“一个看起来很巨大的英雄”后，我发现他们的半径都一样（站在同一个瓷砖接角处，半径达一个瓷砖宽度）：

原因可能是：“所有英雄不管看起来如何，他们的半径都一样” 又或者 “这个按空格键显示的圆圈根本不是体积半径”，我不确定哪个是正确答案。

而技能距离也有问题。准确讲，技能所命中的并不是一个用一维的距离就能表示的，它实际上是一个二维的范围，有扇形，有长方形。那么这里存在的问题就是：是判定单位的中心是否在范围内呢？还是判断单位的身体包围圈有无与范围相交呢？例如如下的图中，单位的中心在范围之外，但是单位本身的包围圈与范围有接触，那么到底是否判定命中呢？

我想，以上的所有问题一定是都有个确切的答案的（毕竟代码里一定会是最精确的描述）。
不过官方不给出明确的描述应该也不是因为懒得解释那么多，我想很可能是不想给玩家太多的“理解压力”。另一方面，攻击距离和技能释放范围也都有指示器可以方便查看，虽然正如上面所说的细节的判定方面没有解释，但是玩家在游戏的过程中会慢慢在潜意识里理解判定。

举例一些距离

虽说距离难以观察，但我还是想办法尽量观察一些距离。这个方法就是：用移动速度来观察。
虽然没有明示，但是面板上的移动距离我相信就是指每秒钟移动的距离，证据见附录。
我用这个方法测量、估算了一些距离：

中路地面上的的雕纹花砖，长度约1500

下面测一下视野距离。发现英雄视野距离是低于上面的距离的（因为放在另一角的目标假人看不到）。估算视野距离大概1350(有非官方的资料说明是1500，但依照我的测试来看我觉得比1500低一点)

英雄攻击距离

上面有讨论过，不知道攻击距离在判断是否能攻击到时是判断两个单位中心的距离，还是判断身体边缘的距离。我觉得是身体边缘，理由是：下图中，看起来我攻击范围的边缘刚能触碰到假人，但攻击动作就已经可以执行了。

关于攻击距离的数值，官方没有明确公布，我在非官方的网站上找到些数据，我认为还是比较可信的：
近战英雄基本都是125，除了锤石算近战，但是攻击距离是475。
远程英雄很多是550，但是还是有很多比这个值高或者低的。

技能的范围

英雄的技能范围也有类似的问题：到底是判断单位的中心在范围内？还是单位的体积有没有和范围相交？我没有好的方法测试，原因是单位本身的半径就比较小，而视角也并不是完全顶视。。。不过我个人猜测应该是后者。

而技能的距离，则各个技能天差万别，不过几乎都比自身的攻击距离要大不少。

闪现的距离

闪现的距离算是所有距离数值中很重要的数值了。有非官方的资料说明是400，我通过测试认为还是比较令人信服的。
不过我这里想单独讨论，是因为我发现当有障碍物时，他可以明显跨过超过400距离的障碍物，如下：

而位移技能也有类似的现象（不确定是否所有位移技能都能跨过超越其一般距离的障碍物）：

我想可能是设计师希望这种位移的技能可以跨过障碍物，而有意为之的。

移动速度

英雄基础移动速度

初始移动速度大多数在320~350
而鞋子可以提升移动速度：

他可以升级成其他各种功能的鞋子：

升级后大都45的移动速度，除了疾行之靴：
和轻灵之靴

装备也有很多可以主动/被动提升移动速度的

结尾

再次强调，想要提高游戏水平并不要求要掌握这些数值和公式。正如一个剑术大师并不能说出他的剑刃的长宽和自己摆动手臂的角速度；正如一个神枪手也不能精确说出自己的子弹在重力和空气阻力下该如何运动。但剑术大师就是剑术大师，神枪手就是神枪手，他们心中都能模拟出来自己的剑刃和子弹会该如何表现。
此外，上述讨论了很多关于金币如何投资的问题，其实也比较片面：仅仅是针对于基础属性，而装备的选择很多时候是看大件合成之后的效果。

当然，这篇的数值观察本来就是从一个设计者的角度去看的，目的就不是提高游戏水平。不过它也不能说是对游戏玩家（尤其是新手）毫无意义，至少帮助他们排除了些错误答案，例如：
如果你的一个技能伤害是100，别人血是90，那你的技能必然杀不掉它，因为初始的魔抗就是30，会导致伤害只有77%，因此不要闪现上去给技能了（除非你能补上一发平A）
不要一味堆攻速，要看攻击力。不要一味堆防御，要看血量。等等。。。

附录

兵线经验理论升级时间C++代码

#include
using namespace std;

//一个等级对应的经验值
int LevelNeedExp(int lv)
{
	return lv * 100 + 80;
}

//一波兵线对应的经验值
int LittleSoliderExp(int wave)
{
	return 60 * 3						//近战兵
		+ 30 * 3						//远程兵
		+ ((wave % 3 == 0) ? 93 : 0);	//炮车（假设3波一个）
}

//兵线预期的游戏时间
float LittleSoliderExpectTime(int wave)
{
	return 1.5 + 0.5*wave;
}

int main()
{
	int presentExp = 0;//当前的经验值
	int presentLevel = 1;//当前的等级
	int presentWave = 1;//当前兵线的波次

	while (presentLevel < 18)
	{
		presentExp += LittleSoliderExp(presentWave);
		
		if (presentExp >= LevelNeedExp(presentLevel + 1))//经验够升级
		{
			presentLevel++;
			presentExp -= LevelNeedExp(presentLevel);

			cout << "升" << presentLevel << "级：" << "在第" << presentWave << "波兵线（预期" << LittleSoliderExpectTime(presentWave) << "分钟） " << endl;
		}

		presentWave++;
	}

护甲/魔抗提升的承伤比例推导

由伤害的计算公式可知道：
$$我受到的物理伤害=对方的物理伤害\times \frac{100}{100+我的目前护甲}$$
假设增加了一些护甲，则：
$$护甲增加后我受到的物理伤害=对方的物理伤害\times \frac{100}{100+我的目前护甲+增加的护甲}$$
也就是说：
$$护甲增加后我受到的物理伤害=我受到的物理伤害\times \frac{100+我的目前护甲}{100+我的目前护甲+增加的护甲}$$
即护甲提升后，我受到的物理伤害变成了原来的：
$$\frac{100+我的目前护甲}{100+我的目前护甲+增加的护甲}$$
而承伤能力就是它的倒数（这里假设受到的所有伤害类型均为物理）：
$$1+\frac{增加的护甲}{100+我的目前护甲}$$
也就是说，承伤能力提升了：
$$\frac{增加的护甲}{100+我的目前护甲}$$
魔抗同理。

面板“移动速度”是指“每秒钟移动距离”的证据

女警的初始移动速度是325，这在游戏内面板中可以看到：

而女警的攻击距离，虽然现在在游戏内无法看到具体数值，不过以“最长攻击距离”著称的她，攻击距离的数值650是能很容易查到的。
在高地塔脚下按A键后，显示的攻击范围，其圆圈范围刚出高地的台阶：

假设面板上的“移动速度”就是指“每秒钟移动距离”，并且图中显示的圆圈半径就是攻击距离，那么女警从高地台阶走到高地塔脚下的时间应该是2.0秒。
我使用了录屏软件对这个时间统计，发现时间是2.236秒

也就是说，距离是2.236*325=726.7*，和期望值650的误差只有76，误差可以接受。
不过除了认为这76的数字是误差外，还有可能的解释是显示的攻击范围圆圈的半径并不是攻击距离，而是：攻击距离+英雄身体半径，毕竟我推测的攻击距离是代表两个单位身体圆圈的边缘间的距离，这个解释我更信服。