[leetcode]详解Integer to Roman

Integer to Roman

Roman与Integer的转换规则？

From Wikipedia
现在用的罗马数字由7个字符表示，如下表：

字符	值
I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1,000

罗马数字组成的值以相加（或相减）的形式得到，如：

罗马数字组合	结果	组合方式
CCVII	100 + 100 + 5 + 1 + 1 = 207	加
MLXVI	1，000 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1066	加
IV	-1 + 5 = 4	减
MCMLIV	1，000 + （-100 + 1，000） + 50 + （-1 + 5） = 1954	混合

加法比较好理解，从左往右或者反过来直接加上就可以。
里面混合的减法是『左亏右盈』：较小的数字在比较大的数字左边（如IV）表示不足（如IV表示比V差I）。

比较好的计算方法就是，从右往左读：

1. 若当前指针的下一个数字大于等于当前数字，则将当前数字加到之前的结果上，指针左移一位；否则，下一数字小于当前数字，进行2

2. 用当前数字减去下一数字并加到之前的结果上，进行1.

   所以这个题的思路应该是找出一组最大的单位组合。

分析

一些博客给出了前缀集，但是没有给出解释。。。
JustDoIT的博客分析的挺好，就是实现的有关不直观。
转换之前先看一下罗马数字的组合：

数字范围	罗马数字
1 ~ 9	I II III IV V VI VII VIII IX
10 ~ 19	X XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX
20 ~ 29	XX XXI XXII XXIII XXIV XXV XXVI XXVII XXVIII XXIX
。。。	。。。

现在要找出这些字符组合的『单位元素』，这个地方感觉不太好想，感觉像是在减前缀编码。因为整数转换成罗马数字的时候，应该每次减去一个最大的唯一的前缀。
那么看一下都有哪些前缀(如果扫描到一个组合不能用前缀集中的元素表示，则加入前缀集）：

前缀集	扫描组合
ø	I
I	II
I	III
I	IV
IV I	V
V IV I	VI
V IV I	VII
V IV I	VIII
V IV I	IX
IX V IV I	X
X IX V IV I	XI
…	…
X IX V IV I	XXXIX

到这里可以看出表示0~9的单位元素有IX V IV I,
下面看一下十位是怎么表示的（用*表示其中的个位数）

前缀集	扫描组合	说明
ø	X*	10-19
X	XX*	20-19
X	XXX*	30-39
X	XL*	40-49
XL X	L*	50-59
L XL X	LX*	60-69
L XL X	LXX*	70-79
L XL X	LXXX*	80-89
L XL X	XC*	90-99
XC L XL X	C*	100-109
…	…

现在可以看出10~99中十位数字的前缀只有XC L XL X
同样可以推出下面的前缀表：

范围	前缀
个位	IX V IV I
十位	XC L XL X
百位	CM D CD C
…	…

程序实现

3999 / 3999 test cases passed.
Status: Accepted
Runtime: 32 ms

/*
*Author: cslzy
*Emaile: [email protected]
*/
class Solution {
public:
    string intToRoman(int num) {
      string prefixes[] = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX" ,"V","IV" ,"I"};
      int s = sizeof(prefixes) / sizeof(prefixes[0]);

      int values[]      = {1000, 900, 500, 400,   100, 90,   50,  40,   10,   9,   5,  4,    1};

      string result = "";

      int i = 0;
      while(i< s && num < values[i]) i++;

      while(num > 0)
      {
          while(num >= values[i])
          {
              num -= values[i];
              result += prefixes[i];
          }

          i++;
      }

      return result;
    }
};