求解线性方程组--Cholesky分解法

求解线性方程组--Cholesky分解法。

源代码用C++实现~~这里采用的是数值分析里的算法。

代码在VC6.0下编译通过，经测试没大问题。

/* 求解线性方程组--Cholesky分解法 */

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//#   本分解法仅适用于当             #
//#   系数矩阵为对称正定阵的情况     #
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#include 
#include 
using namespace std;

/* 二维数组动态分配模板 */
template 
T** Allocation2D(int m, int n)
{
    T **a;
    a = new T*[m];
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        a[i] = new T[n];
    }
    return a;
}

int main()
{
    /* 循环变量 */
    int i, j, k;

    /* 系数矩阵的行数 */
    int n;

    /* 增广矩阵 */
    float** a;

    /* 动态生成增广矩阵 */
    cout << "输入系数矩阵的N值，N：";
    cin >> n;
    a = Allocation2D(n, n + 1);

    /* 输入增广矩阵的各值 */
    cout << endl << "输入增广矩阵的各值：/n";
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n + 1; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }

    float temp;
    /* 分解过程 */
    for (k = 0; k < n; k++) {
        temp = 0;
        for (i = 0; i < k; i++) {
            temp = temp + a[i][k] * a[i][k];
        }
        a[k][k] = sqrt(a[k][k] - temp);
        for (i = k + 1; i < n + 1; i++) {
            temp = 0;
            for (j = 0; j < k; j++) {
                temp = temp + a[j][k] * a[j][i];
            }
            a[k][i] = (a[k][i] - temp) / a[k][k];
        }
    }

    /* 回代过程 */
    a[n - 1][n] = a[n - 1][n] / a[n - 1][n - 1];
    for (k = n - 2; k >= 0; k--) {
        temp = 0;
        for (i = k + 1; i < n; i++) {
            temp = temp + a[k][i] * a[i][n];
        }
        a[k][n] = (a[k][n] - temp) / a[k][k];
    }

    /* 输出过程 */
    cout << "解向量为：/n";
    for (i = 0; i < n; i++) {
        cout << "x" << i << ": " << a[i][n] << endl;
    }
    return 0;
}