分类问题不使用平方损失函数的原因

 

一般平方损失函数的公式如下图所示：

h表示的是你的预测结果，y表示对应的标签，J就可以理解为用二范数的方式将预测和标签的差距表示出来，模型学习的过程就是优化权重参数，使得J达到近似最小值，理论上这个损失函数是很有效果的，但是在实践中却又些问题，它这个h是激活函数激活后的结果，激活函数通常是非线性函数，例如sigmoid之类的，这就使得这个J的曲线变得很复杂，并不是凸函数，不利于优化，很容易陷入到局部最优解的情况。吴恩达说当激活函数是sigmoid的时候，J的曲线就如下图所示，可以看到这个曲线是很难求出全局最小值的，稍不留神就是局部最小值。

我们当然希望J的曲线能使下图所示，这样可以很容易通过梯度下降来求近似的全局最优解。

所以用均方来做损失函数就显得有局限性，现在大多数损失函数的设计都是基于交叉熵的，如下公式：

他们的曲线就是下图所示：

这样更加容易优化。

均方误差适用于回归问题，计算预测的数据与真实数据间的距离，最终目的是缩小两者间的距离，表现上就是减小均方误差，呈下降趋势。分类问题的结果是每一类所对应的概率，0-1之间，所以MSE不太适用，而使用交叉熵函数。