图算法（二）—深入理解广度优先搜索

• @author : 罗正
• @date time：2016年9月18日 上午9:20:34

无向图API，深度优先搜索参照上一篇文章
深度优先搜索
本文主要解析广度优先搜索

广度优先搜索

基于邻接表实现的无向图
1. 思想：使用队列的数据结构（FIFO），首先加入顶点，然后在队列中删除顶点，并且将该顶点相连的所有顶点依次加入队列中，再循环处理这些顶点（和处理最开始的顶点相似），直至所有顶点均被访问。
如图：

由图中可以看到：
1>最开始处理顶点若为0顶点，则先在队列中删除顶点0，再将顶点1，3加入到队列中；
2>那么接下来处理的就应该是1顶点，此时将1顶点在队列中删除，再添加2，4顶点到队列中；
3>在这个时候，处理的不是2，4顶点，而是处理队列中的第一个元素3顶点，于是在队列中删除3顶点，发现0，2顶点均是被标记了的；
4>接下来，就处理2顶点，在队列中删除2顶点，可发现1，3，4都被标记了。
5>最后处理4顶点时，在队列中删除4顶点，发现1，2顶点均被标记。
6>结束。
2. 实现

package graphTheory;

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;

/**
  * @author : luoz
  * @date time：2016年9月18日 上午9:21:08 
**/
public class BreadthFirstPaths {

    //the vertex is called dfs()
    private boolean[] marked;
    //first vertex to last vertex way
    private int[] edgeTo;
    //the start point
    private final int s;

    public boolean marked(int w)
    {
        return marked[w];
    }

    public boolean hashPathTo(int v){
        return marked[v];
    }

    //method:set up a DepthFirstSearch
    public BreadthFirstPaths(Graph G,int s){
        marked = new boolean[G.V()];
        edgeTo = new int[G.V()];
        this.s = s;
        bfs(G,s);
    }

    public void bfs(Graph G ,int s)
    {
        Queue queue = new LinkedList<>();
        //marked the start point
        marked[s] = true;
        //add the point to the queue
        queue.add(s);
        while(!queue.isEmpty())
        {
            //remove the next point 
            int v = queue.remove();
            for(int w : G.adj(v))
                if(!marked[w])
                {               
                    {
                        edgeTo[w] = v;
                        marked[w] = true;
                        queue.add(w);
                    }
                }
        }
    }

    public Iterable pathTo(int v)
    {
        if(!hashPathTo(v))
            return null;
        Stack path = new Stack<>();
        for(int x = v; x != s;x = edgeTo[x])
            path.push(x);
        path.push(s);
        return path;
    }

}

广度优先搜索适合问题

单点最短路径：
给定图和一个顶点，是否存在该顶点到目的顶点的路径，若存在，输出最短路径。
有关于最短路径的问题，都应该考虑广度优先搜索。

深度优先搜索与广度优先搜索区别

深度优先搜索
可以看作是一个人走迷宫，只可以走到已经标记的顶点才能回头，而回头也是回到上一个顶点。
所以使用的数据结构是栈（后进先出LIFO）。
广度优先搜索
可以看作是一群人走迷宫，一个顶点一个顶点的走，每个人都是走到下一个顶点就回头。
使用的数据结构则是队列（先进先出FIFO）。

算法第四版