程序设计思维与实践 CSP-M4 C-宇宙狗的危机

题目描述：
在瑞神大战宇宙射线中我们了解到了宇宙狗的厉害之处，虽然宇宙狗凶神恶煞，但是宇宙狗有一
个很可爱的女朋友。
最近，他的女朋友得到了一些数，同时，她还很喜欢树，所以她打算把得到的数拼成一颗树。
这一天，她快拼完了，同时她和好友相约假期出去玩。贪吃的宇宙狗不小心把树的树枝都吃掉
了。所以恐惧包围了宇宙狗，他现在要恢复整棵树，但是它只知道这棵树是一颗二叉搜索树，同
时任意树边相连的两个节点的gcd(greatest common divisor)都超过1。
但是宇宙狗只会发射宇宙射线，他来请求你的帮助，问你能否帮他解决这个问题。

Input：
输入第一行一个t，表示数据组数。
对于每组数据，第一行输入一个n，表示数的个数
接下来一行有n个数$a_i$，输入保证是升序的。

Output：
每组数据输出一行，如果能够造出来满足题目描述的树，输出Yes，否则输出No。
无行末空格。

Sample Input：

2
2
7 17
9
4 8 10 12 15 18 33 44 81

Sample Output：

No
Yes

Hint：
样例一构造如下：

数据点：

思路：
1、GCD：最大公约数，两个或多个整数共有约数中最大的一个 ，例如8和6的最大公约数是2。
一个简短的用辗转相除法求gcd的例子：

int gcd(int a,int b){return b == 0 ? a : gcd(b,a%b);}

2、以为 是二叉搜索树的内容，结果是区间dp。求出每个节点的最大公约数并记录，然后进行dp操作，_left[i][j]表示[i,j-1]以j为根的左子树，_right[i][j]表示[i+1,j]以i为根的右子树，然后枚举区间内所有点作为根节点，当左右子树都为1时构成二叉搜索树，通过根节点与子树的比较得出转移状态。

代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1e3+10;
int t,n,a[maxn],_left[maxn][maxn],_right[maxn][maxn],temp[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
int gcd(int _a,int _b){
	if(_b==0)
		return _a;
	else
		return gcd(_b,_a%_b);
}
int main(){
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		for(int i=0;i<n;i++)
			cin>>a[i];
		memset(_left,0,sizeof(_left));
		memset(_right,0,sizeof(_right));
		memset(temp,0,sizeof temp);
		memset(dp,0,sizeof dp);
		for(int i=0;i<n;i++)
			_left[i][i]=_right[i][i]=1;
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int j=0;j<n;j++){
				if(i==j)
					continue;
				if(gcd(a[i],a[j])>1)
					temp[i][j]=1;
			}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=0;i+j-1<n;j++)
				for(int k=j;k<=i+j-1;k++)
					if(_left[j][k]&&_right[k][i+j-1]){
						dp[j][i+j-1]=1;
						if(temp[k][j-1])
							_right[j-1][i+j-1]=1;
						if(temp[k][i+j])
							_left[j][i+j]=1;
 					}
		if(dp[0][n-1])
			cout<<"Yes"<<endl;
		else
			cout<<"No"<<endl;
	}
	return 0;
}