14讲by王畅

静电场库伦定律

知识点

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• 电场和电势分别描述的什么？（电场描述的是力学性质，电势描述的是功与能量的性质）

• 电量为Q的点电荷(场源电荷)，在距离它为的场点产生的电场和电势分别为？（
  )

• 电场和电势遵守何种叠加原理？(电场遵循矢量叠加定理，电势就是标量相加减）

表达题

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1. 电量分别为和的点电荷(场源电荷)，相距为，则其连线中点处产生的电场和电势分别为

解答：以向左为正方向，设连线中心点为A，则对A的场强
对A点的场强为
则A的总场强为

2. 电量分别为和的四个点电荷，分别位于正方形(边长)的四个顶点上。则其中心点处产生的电场和电势分别为

提示：对电场采用矢量叠加，对电势用标量叠加。
答：



总场强方向向下
总电势(等量异种点电荷在中心出电势为0）

3. 电量分别为和的四个点电荷，分别位于正方形(边长)的四个顶点上。则其中心点处产生的电场和电势分别为

解答：由（2）中知总场强为 方向向右
电势

4. 一个电量为的点电荷，在距离它为的场点产生的电场和电势为

解答：由库伦定律得
电场
电势

5. 均匀带电的圆细环()在环心O处的场强和电势分别为()

解答：用积分法，把圆环分为很多小段，每段带电量为dq,则每段对中心点的
电场
电势
则对其积分，总场强E=0，因为圆是对称图形，场强是矢量，叠加后为0。
总电势

6. 物理强调建模。如图，求均匀带电的细棒在场点P处的电场和电势，微元取为位于到的一段，则微元公式中的和分别为

解答：

7. 如图，求均匀带电的半圆细环在场点O处的电场和电势，经常把微元取为位于到的一段，则公式中的为

解答：

8. 积分法求场强，经常需要定性分析合场强的方向。如图，均匀“带负电”的细棒在场点点和点的电场方向分别为

解答：

9. 如图，均匀带异号电的半圆细环在圆心O点的电场方向为

解答：

10. 细棒或细环带电体求电场的思路是：

• (a)考虑带电体的对称性，分析出合场的方向，记为；
• (b)取合适的电荷微元，找到该微元到场点的距离，
• (c) 借助点电荷公式，写出微元在场点产生的电场大小，进而写出在合场方向上的投影。
• (d)计算定积分。
  现在求均匀带电的细棒()在场点P处的电场，让我们按照以上四个步骤研究该问题。
  第一步，定性分析出该场点合场强的方向，可能的结果为
• (1)
• (2)
  第二步以中点为原点建立坐标轴。微元取为位于到的一段，则公式中的和分别为
• (3) ，
• (4) ，
  第三步分析该微元的场强，以及在合场方向上的投影，可能的结果为
• (5)
• (6)
  第四步，把第二步的结果代入第三步的积分表达式中，计算定积分，有如下列法
• (7)
• (8)
  则正确的方程组是( )

解答：

11. 现在求均匀带电的半圆细环()在环心O处的电场，让我们按照以上四个步骤研究该问题。
    第一步，定性分析出该场点合场强的方向，可能的结果为

解答：

第二步，微元取为位于到的一段圆弧，则公式中的和分别为

解答：

第三步分析该微元的场强，以及在合场方向上的投影，可能的结果为

解答：

第四步，把第二步的结果代入第三步的积分表达式中，计算定积分，有如下列法

解答：

12. 细棒或细环带电体求电势的思路更简单，因为电势是标量叠加原理。其基本思路是，
    (a)取合适的电荷微元，找到该微元到场点的距离，
    (b)借助点电荷公式，写出微元在场点产生的电势，
    (c)计算定积分。
    现在求均匀带电的半圆细环()在环心O处的电势
    第一步，微元取为位于到的一段圆弧。则公式中的和分别为
    (1) ，
    (2) ，
    第二步写出该微元在该点的电势，可能的结果为
    (3)
    (4)
    第三步，把第二步的结果代入第三步的积分表达式中，计算定积分，有如下列法
    (5)
    (6)
    则正确的方程组是( )

解答：

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13. 细棒或细环带电体求电势的思路更简单，因为电势是标量叠加原理。 现在求均匀带电的细棒()在中心处的电势。
    第一步，微元取为位于到的一段圆弧，则和分别为

解答：

第二步写出该微元在该点的电势，

解答：

第三步，把第二步的结果代入第三步的积分表达式中，计算定积分

解答：