一元二次方程一般式转双根式的算法

先说思路：

大体思路就是输入a,b,c，然后把a和c分别编成两个整数相乘的形式，比如令mn=a，pq=c，则十字相乘时当mq+np=b时，m,n,p,q四个数是正确的，把它以好看的样子输出就可以了。用一个循环分解a，再嵌一个循环分解c。

难点在于分解c的循环的取值范围应该是[-|c|,|c|]且取到0时continue跳过这次循环，因为分解c时会判断c/p是否为整数，如果是整数的话说明c可以被p整除，则q=c/p，qp=c，而0不能作为分数的分母（除数）。为什么取值范围是[-|c|,|c|]呢？当a=1,b=-5,c=-6时，我们希望输出(x-2)(x-3)=0，-2-3=6=c而此时-2，-3都是负数。

为什么a的取值范围是[1,a]呢？因为当a<0时，一般会让a、b、c分别乘上-1，而等式右边是0，乘-1后不变。所以这样a就恒为正数了。

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再贴代码（python和C++的）：

python：

def method(a, b, c):
    if a < 0:
        a, b, c = -a, -b, -c
        for i in range(1, a + 1):
            if a % i == 0:
                for j in range(-abs(c), abs(c) + 1):
                    if j == 0: 

                       continue
                   if c % j == 0 and i * (c / j) + (a / i) * j == b:

                    k = a / I
                    l = c / j
                    if i == 1:
                        i = ''
                    else:
                        i = int(i)
                    if k == 1:
                        k = ''
                    else:
                        k = int(k)
                    if j > 0:
                        j = '+%d' % j
                    else:
                        j = int(j)
                    if l > 0:
                        i = '+%d' % l
                    else:
                        i = int(l)
                    return "(%sx%s)(%sx%s)=0" % (i, j, k, l)
                    break

a = int(input('请输入a的值：'))
b = int(input('请输入b的值：'))
c = int(input('请输入c的值：'))
print(method(a, b, c))

C++（这里注释详细一些，原理都是完全一样的）：

> #include 
> 
> using namespace std;
> 
> int main() {
> 
>     int a, b, c, m, n;
> 
>     cout << "请输入a： ";
> 
>     cin >> a;
> 
>     cout << "请输入b： ";
> 
>     cin >> b;
> 
>     cout << "请输入c： ";
> 
>     cin >> c;
> 
>     if( a < 0 ){
> 
>         a = -a;
> 
>         b = -b;
> 
>         c = -c;
> 
>     }
> 
>     // i是a分解的两个整数相乘的第一个整数，m是另一个整数
> 
>     for( int i = 1; i < a + 1; i++ ){
> 
>         if( a % i == 0 ){
> 
>             // j是c分解的两个整数相乘的第一个整数，n是另一个整数
> 
>             // 也就是说i*j=a，m*n=c
> 
>             for( int j = -abs(c); j < abs(c) + 1; j++ ){
> 
>                 if( j == 0 ){  //这个是避免j=0，自己想想为什么要加这句话
> 
>                     continue;
> 
>                 }
> 
>                 if( c % j == 0 and i * (c / j) + (a / i) * j == b ){
> 
>                     m = a / I;
> 
>                     n = c / j;
> 
>                     cout << "(";
> 
>                     if( i != 1 ){
> 
>                         cout << i;
> 
>                     }
> 
>                     cout << "x";
> 
>                     if( j > 0 ){
> 
>                         cout << "+";
> 
>                     }
> 
>                     cout << j;
> 
>                     cout << ")(";
> 
>                     if( m != 1 ){
> 
>                         cout << m;
> 
>                     }
> 
>                     cout << "x";
> 
>                     if( n > 0 ){
> 
>                         cout << "+";
> 
>                     }
> 
>                     cout << n;
> 
>                     cout << ")=0" << endl;
> 
>                     break;
> 
>                 }
> 
>             }
> 
>         }
> 
>     }
> 
>     return 0;
> 
> }

最后放几张算法运行时截的图：

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