Robotics Toolbox
1、机械手臂建模
要建立PUMA560的机器人对象，首先我们要了解PUMA560的D-H参数，之后我们可以利用Robotics Toolbox工具箱中的link和robot函数来建立PUMA560的机器人对象。
其中link函数的调用格式：
L = LINK([alpha A theta D])
L =LINK([alpha A theta D sigma])
L =LINK([alpha A theta D sigma offset])
L =LINK([alpha A theta D], CONVENTION)
L =LINK([alpha A theta D sigma], CONVENTION)
L =LINK([alpha A theta D sigma offset], CONVENTION)
参数CONVENTION可以取‘standard’和‘modified’，其中‘standard’代表采用标准的D-H参数，‘modified’代表采用改进的D-H参数。参数‘alpha’代表扭转角 ，参数‘A’代表杆件长度，参数‘theta’代表关节角，参数‘D’代表横距，参数‘sigma’代表关节类型：0代表旋转关节，非0代表移动关节。另外LINK还有一些数据域：
LINK.alpha %返回扭转角
LINK.A %返回杆件长度
LINK.theta %返回关节角
LINK.D %返回横距
LINK.sigma %返回关节类型
LINK.RP %返回‘R’(旋转)或‘P’(移动)
LINK.mdh %若为标准D-H参数返回0，否则返回1
LINK.offset %返回关节变量偏移
LINK.qlim %返回关节变量的上下限 [min max]
LINK.islimit(q) %如果关节变量超限，返回 -1, 0, +1
LINK.I %返回一个3×3对称惯性矩阵
LINK.m %返回关节质量
LINK.r %返回3×1的关节齿轮向量
LINK.G %返回齿轮的传动比
LINK.Jm %返回电机惯性
LINK.B %返回粘性摩擦
LINK.Tc %返回库仑摩擦
LINK.dh return legacy DH row
LINK.dyn return legacy DYN row
其中robot函数的调用格式：
ROBOT %创建一个空的机器人对象
ROBOT(robot) %创建robot的一个副本
ROBOT(robot, LINK) %用LINK来创建新机器人对象来代替robot
ROBOT(LINK, ...) %用LINK来创建一个机器人对象
ROBOT(DH, ...) %用D-H矩阵来创建一个机器人对象
ROBOT(DYN, ...) %用DYN矩阵来创建一个机器人对象
2、矩阵变换
利用MATLAB中Robotics Toolbox工具箱中的transl、rotx、roty和rotz可以实现用齐次变换矩阵表示平移变换和旋转变换。下面举例来说明：
A机器人在x轴方向平移了0.5米，那么我们可以用下面的方法来求取平移变换后的齐次矩阵：
>> transl(0.5,0,0)
ans =
1.0000 0 0 0.5000
0 1.0000 0 0
0 0 1.0000 0
0 0 0 1.0000
B机器人绕x轴旋转45度，那么可以用rotx来求取旋转后的齐次矩阵：
>> rotx(pi/4)
ans =
1.0000 0 0 0
0 0.7071 -0.7071 0
0 0.7071 0.7071 0
0 0 0 1.0000
C机器人绕y轴旋转90度，那么可以用roty来求取旋转后的齐次矩阵：
>> roty(pi/2)
ans =
0.0000 0 1.0000 0
0 1.0000 0 0
-1.0000 0 0.0000 0
0 0 0 1.0000
D机器人绕z轴旋转-90度，那么可以用rotz来求取旋转后的齐次矩阵：
>> rotz(-pi/2)
ans =
0.0000 1.0000 0 0
-1.0000 0.0000 0 0
0 0 1.0000 0
0 0 0 1.0000
当然，如果有多次旋转和平移变换，我们只需要多次调用函数在组合就可以了。另外，可以和我们学习的平移矩阵和旋转矩阵做个对比，相信是一致的。
3轨迹规划
利用Robotics Toolbox提供的ctraj、jtraj和trinterp函数可以实现笛卡尔规划、关节空间规划和变换插值。
其中ctraj函数的调用格式：
TC = CTRAJ(T0, T1, N)
TC = CTRAJ(T0, T1, R)
参数TC为从T0到T1的笛卡尔规划轨迹，N为点的数量，R为给定路径距离向量，R的每个值必须在0到1之间。
其中jtraj函数的调用格式：
[Q QD QDD] = JTRAJ(Q0, Q1, N)
[Q QD QDD] = JTRAJ(Q0, Q1, N, QD0, QD1)
[Q QD QDD] = JTRAJ(Q0, Q1, T)
[Q QD QDD] = JTRAJ(Q0, Q1, T, QD0, QD1)
参数Q为从状态Q0到Q1的关节空间规划轨迹，N为规划的点数，T为给定的时间向量的长度，速度非零边界可以用QD0和QD1来指定。QD和QDD为返回的规划轨迹的速度和加速度。
其中trinterp函数的调用格式：
TR = TRINTERP(T0, T1, R)
参数TR为在T0和T1之间的坐标变化插值，R需在0和1之间。
要实现轨迹规划，首先我们要创建一个时间向量，假设在两秒内完成某个动作，采样间隔是56ms，那么可以用如下的命令来实现多项式轨迹规划：t=0:0.056:2; [q,qd,qdd]=jtraj(qz,qr,t);
其中t为时间向量，qz为机器人的初始位姿，qr为机器人的最终位姿，q为经过的路径点，qd为运动的速度，qdd为运动的加速度。其中q、qd、qdd都是六列的矩阵，每列代表每个关节的位置、速度和加速度。如q(:,3)代表关节3的位置，qd(:,3)代表关节3的速度，qdd(:,3)代表关节3的加速度。
4、运动学的正问题
利用Robotics Toolbox中的fkine函数可以实现机器人运动学正问题的求解。
其中fkine函数的调用格式：
TR = FKINE(ROBOT, Q)
参数ROBOT为一个机器人对象，TR为由Q定义的每个前向运动学的正解。
以PUMA560为例，定义关节坐标系的零点qz=[0 0 0 0 0 0]，那么fkine(p560,qz)将返回最后一个关节的平移的齐次变换矩阵。如果有了关节的轨迹规划之后，我们也可以用fkine来进行运动学的正解。比如：
t=0:0.056:2; q=jtraj(qz,qr,t); T=fkine(p560,q);
返回的矩阵T是一个三维的矩阵，前两维是4×4的矩阵代表坐标变化，第三维是时间。
5运动学的逆问题
利用Robotics Toolbox中的ikine函数可以实现机器人运动学逆问题的求解。
其中ikine函数的调用格式：
Q = IKINE(ROBOT, T)
Q = IKINE(ROBOT, T, Q)
Q = IKINE(ROBOT, T, Q, M)
参数ROBOT为一个机器人对象，Q为初始猜测点（默认为0），T为要反解的变换矩阵。当反解的机器人对象的自由度少于6时，要用M进行忽略某个关节自由度。
有了关节的轨迹规划之后，我们也可以用ikine函数来进行运动学逆问题的求解。比如：
t=0:0.056:2; T1=transl(0.6,-0.5,0); T2=transl(0.4,0.5,0.2); T=ctraj(T1,T2,length(t)); q=ikine(p560,T);
我们也可以尝试先进行正解，再进行逆解，看看能否还原。
Q=[0 –pi/4 –pi/4 0 pi/8 0]; T=fkine(p560,q); qi=ikine(p560,T);