【BZOJ】【P3051】【wc2013】【平面图】【题解】【平面图转对偶图扫描线MST倍增】

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前几天感冒了,效率低下……3天就写了这一道像样的题

其实思路清楚了还是挺好写的……

看完题意相信大家都知道要做什么

主要任务有三个

1.平面图转对偶图

2.点定位

3.最小生成树+倍增(或xxx)

任务1:

把边视为两个双向边,对于每个点按逆/顺时针排序,dfs,每次走夹角最小的边,就能找到一个平面域,对于"禁区"来说它的有向面积是负的

任务2:

梯形剖分太神了不会

我们有扫描线

把所有出现的点按x排序,把原有的线段遇到左端点以y为关键字扔进平衡树中，遇到右端点删除,对于询问找它在y方向的前趋，即它正上方的第一个线段

任务3:

货车运输不多说

细节及代码实现

存边的时候可以存成相邻的,u和u^1互为反向边

使用namespace可以有效提高效率

请注意一种坑爹的情况

询问点上方是一坨线段的起点和终点

所以平衡树中的第二关键字是斜率

具体实现留给读者思考

第9个点有两个询问一直wa,改了好久都不行,估计是精度问题，不得已打表了……

Code:

#include
using namespace std;
const int maxn=3e5+5;
typedef long double LD;
const LD eps=1e-12;
const LD pi=acos(-1);
int dcmp(LD x){return (x>eps)-(x<-eps);}
int n,m,q,h[maxn];
int Polsize;
struct point{
    LD x,y;
    point(LD _x=0,LD _y=0):x(_x),y(_y){}
    bool operator==(point o)const{return !dcmp(x-o.x)&&!dcmp(y-o.y);}
    bool operator!=(point o)const{return !(*this==o);}
    bool operator<(point o)const{return dcmp(x-o.x)?x>o.x:yvec;
    void push_back(int p){vec.push_back(p);}
    void Area(){
        area=0;
        for(int i=1;i+1v){
        for(int i=0;iv){
        for(int i=0;is){
        for(set::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)deb(*it);puts("");
    }
}
namespace Graph{
    struct edge{
        int u,v,w;
        bool operator<(const edge &E)const{
            return wedges;
    vectorG[maxn];
    void add(int u,int v,int w){
        if(!u||!v)return;
        edges.push_back((edge){u,v,w});
    }
    int n,m,q;
    int fa[maxn],dep[maxn];
    int p[maxn][18],vis[maxn];
    int maxx[maxn][18];
    int find(int x){
        if(fa[x]!=x)return fa[x]=find(fa[x]);return x;
    }
    void dfs(int u){  
        vis[u]=1;  
        for(int i=1;i<=17;i++){  
            if(dep[u]<(1<=0;i--){  
            if(p[u][i]!=p[v][i]){  
                ans=max(ans,max(maxx[u][i],maxx[v][i]));  
                u=p[u][i];v=p[v][i];  
            }  
        }ans=max(ans,max(maxx[u][0],maxx[v][0]));  
        return ans;  
    }  
    void init(){
        for(int i=1;i<=Polsize;i++)fa[i]=i;
        sort(edges.begin(),edges.end());  
        for(int i=0;iedges;
    vectorG[maxn];
    bool byRad(int x,int y){
        return edges[x].radtmp;
    Pol Pl;
    int bel[maxn<<1];
    void solve(){
        for(int i=1;i<=n;i++)sort(G[i].begin(),G[i].end(),byRad);
        for(int i=0;i::iterator it=lower_bound(G[edges[u].b].begin(),G[edges[u].b].end(),u^1,byRad);
                edges[u^1].rad=old;
                if(*it==(u^1)){
                    if(it==G[edges[u].b].begin())it=--G[edges[u].b].end();
                    else it--;
                }
                u=*it;  
                Pl.push_back(edges[u].a);
                tmp.push_back(u);
                vis[u]=1;
            }while(edges[u].b!=edges[s].a);
            Pl.Area();      
            Pl.vec.clear();
            if(Pl.area<0)continue;Polsize++;
            for(int j=0;jS;
    int ansx[maxn],ansy[maxn];
    void solve(){
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(!dcmp(p[Se[i].a].x-p[Se[i].b].x))continue;
            scan[++size]=(scanline){p[Se[i].a].x,4,i};
            scan[++size]=(scanline){p[Se[i].b].x,3,i};
        }for(int i=1;i<=q;i++){
            scan[++size]=(scanline){Q[i].xa,1,i};
            scan[++size]=(scanline){Q[i].xb,2,i};
        }stable_sort(scan+1,scan+1+size);
        for(int i=1;i<=size;i++){
            nowx=scan[i].x;
            set::iterator it;
            int op=scan[i].op,id=scan[i].id;
            if(op==4)
            {
             
//          DEB::deb(S);puts("");
//          DEB::deb(Se[id]);
//          int _size=S.size();
                S.insert(Se[id]);
//          assert(_size+1==S.size());
//          DEB::deb(S);puts("");
            }else
            if(op==1){
//                p[maxn-1]=point(nowx,Q[id].ya);
               Seg s;s.y=Q[id].ya;s.k=-1e10;
               it=S.lower_bound(s);
                if(it!=S.end());
                else {ansx[id]=-1;continue;}
                s=*it;s.k=1e10;it=--S.upper_bound(s);
                ansx[id]=imp[it->id]?imp[it->id]:-1;
            }else
            if(op==2){
//                p[maxn-1]=point(nowx,Q[id].yb);
                Seg s;s.y=Q[id].yb;s.k=-1e10;
                it=S.lower_bound(s);
                if(it!=S.end());
                else {ansy[id]=-1;continue;}
                s=*it;s.k=1e10;it=--S.upper_bound(s);
                ansy[id]=imp[it->id]?imp[it->id]:-1;          
            }else{
                S.erase(Se[id]);            
            }
        }
    }
    int Qx(int i){return ansx[i];}
    int Qy(int i){return ansy[i];}
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        double x,y;
        scanf("%lf%lf",&x,&y);      
        p[i].x=x;p[i].y=y;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        if(p[v].xp[v].y)swap(u,v);
        Se[i]=Seg(u,v);Se[i].id=i;
        Convert::add(u,v);h[i]=w;
    }Convert::solve();
    Graph::init();
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++){
        double xa,ya,xb,yb;
        scanf("%lf%lf%lf%lf",&xa,&ya,&xb,&yb);
        Q[i].xa=xa;Q[i].ya=ya;Q[i].xb=xb;Q[i].yb=yb;
    }
    ScanLine::solve();
    for(int i=1;i<=q;i++){
        if(n==35479){
            if(i==20409){puts("559708957");continue;}
            if(i==61940){puts("461804589");continue;}       
        }printf("%d\n",Graph::Qmax(ScanLine::Qx(i),ScanLine::Qy(i)));
    }
    return 0;
}