对抗赛 解题报告

对抗赛

【问题描述】

程序设计对抗赛设有N(0

编成要求:对给定N及N个奖品的价值,求出将这N个奖品分成价值相同的两组,共有多少种分发?

例如N=5,S1,S2,S3...,Sn分别为1,3,5,8,9

则可分为{1,3,9}与{5,8},仅有一种分法;

例如N=7,S1,S2,S3...,Sn分别为1,2,3,4,5,6,7

则可分为:

{1,6,7}与{2,3,4,5}

{2,5,7}与{1,3,4,5}

{3,4,7}与{1,2,5,6}

{1,2,4,7}与{3,5,6}

有4种分法。

【输入格式】

N

S1,S2,S3,...,Sn.

【输出格式】

共有多少种分法,无解则输出0;

【输入样例】

7

1 2 3 4 5 6 7

【输出样例】

4


【解题思路】

计数问题,标准的递推;

f[i][j]表示把前i个数分成两份,每份的和是j的方案数;

f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-a[i]];一个极类似于背包的方程;

其实就相当于从这么多数中选出一些数让他们的和等于总和的一半;

最后的结果是要/2的,因为递推的时候把比如{1,3,9}与{5,8}和{5,8}与{1,3,9}当做了两种情况,也就是{1,3,5}选了一次,{5,8}选了一次;

【代码】

#include
#include
#include
using namespace std;
int n,i,j,m;
long long a[55],f[55][5005];

int main()
{
	freopen("compete.in","r",stdin);
	freopen("compete.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for (i=1; i<=n; ++i)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		m+=a[i];
	}
	if (m%2!=0)
	{
		printf("0");
		return 0;
	}
	f[0][0]=1;
	for (i=1; i<=n; ++i)
	  for (j=0; j<=m/2; ++j)
	  {
	  	f[i][j]=f[i-1][j];
	  	if (j-a[i]>=0) f[i][j]+=f[i-1][j-a[i]];
	  }
	cout<


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