【图像识别】双线性插值算法&最近邻插值算法【详解】

一、算法原理

提出此算法的背景是基于图片的缩放,在图片缩放的过程中,实质上就是将原图像像素矩阵像素值,填到目标图像像素矩阵中,目标图像像素矩阵可能比原图像像素矩阵大(图片放大),也可能小(图片缩小)。我们假设图片的宽( W i d t h Width Width)和高( H e i g h t Height Height)是按同比例缩放的,那么
s r c X s r c W i d t h = d s t X d s t W i d t h \frac{srcX}{srcWidth}= \frac{dstX}{dstWidth} srcWidthsrcX=dstWidthdstX
s r c Y s r c H e i g h t = d s t Y d s t H e i g h t \frac{srcY}{srcHeight}=\frac{dstY}{dstHeight} srcHeightsrcY=dstHeightdstY

也就是,给定一个目标图片矩阵在( d s t X dstX dstX, d s t Y dstY dstY)处的坐标,计算出对应缩放前原图像的某点坐标( s r c X srcX srcX, s r c Y srcY srcY),将后者的像素RGB值填入前者。但在计算中常常遇到算出的( s r c X srcX srcX, s r c Y srcY srcY)为浮点型的情况,如图1。而在像素坐标中,所有的坐标都应该为整型,因此本文的这两个算法就是为了解决浮点型原图像坐标的处理问题。
【图像识别】双线性插值算法&最近邻插值算法【详解】_第1张图片

图1

1、最近邻插值

算法思路就是将浮点型坐标用int()强制转换为整型,在图2中,浮点型像素点P的坐标被强制转换成整型后,就转为A点,也即用A点单个点的像素代表目标图像矩阵中某个像素值,算法的优点在于速度快,但从图2中就可以看出此算法的误差很大,容易造成图像缩放失真。

2、双线性插值算法

【图像识别】双线性插值算法&最近邻插值算法【详解】_第2张图片

图2

算法思路是用浮点型像素点P周围相邻的四个像素,如图2中的A、B、C、D四个点像素的加权平均值来表征P的像素。具体的做法是用横轴、纵轴的距离来表示权重,例如: △ x P , A △x_{P,A} xP,A= u u u △ y P , A △y_{P,A} yP,A= v v v。若用f(M)表示M点的像素值,则P点像素中的A像素分量就为
( 1 − u ) ( 1 − v ) f ( A ) (1-u)(1-v)f(A) (1u)(1v)f(A)

显然,u、v越大,P点离A点的距离就越远;那么(1-u)(1-v)就越小,从而A像素f(A)的权重就越小。根据这个思路,可以写出:
f ( M ) = ( 1 − u ) ( 1 − v ) f ( A ) + u ( 1 − v ) f ( B ) + ( 1 − u ) v f ( C ) + u v f ( D ) f(M)=(1-u)(1-v)f(A)+u(1-v)f(B)+(1-u)vf(C)+uvf(D) f(M)=(1u)(1v)f(A)+u(1v)f(B)+(1u)vf(C)+uvf(D)
现在要考虑一个目标图像像素坐标得出过程的问题,正如开头所列写的:
s r c X = s r c W i d t h d s t X d s t W i d t h srcX=srcWidth\frac {dstX}{dstWidth} srcX=srcWidthdstWidthdstX
s r c Y = s r c H e i g h t d s t Y d s t H e i g h t srcY=srcHeight\frac{dstY}{dstHeight} srcY=srcHeightdstHeightdstY
如果直接利用这个相似公式,得出的目标图像相对于原图像将不是中心化的,为了说明这一点,假设现在希望将一个5×5的图像缩小为3×3的图像,直接相似关系得出的结果为图3(i)所示,即最右侧和最下侧的像素其实没有参与运算,我们希望得到的图像是如图3(ii)的,这样的放缩才能更多地体现原图像的信息,因此我们需要对放缩公式进行一个补偿修正。

【图像识别】双线性插值算法&最近邻插值算法【详解】_第3张图片

图3(i)

【图像识别】双线性插值算法&最近邻插值算法【详解】_第4张图片

图3(ii)

考虑将一个m×m的像素矩阵放缩为M×M的像素矩阵,原像素矩阵的中心为( ( m − 1 ) 2 \frac{(m-1)}{2} 2(m1), ( m − 1 ) 2 \frac{(m-1)}{2} 2(m1)),例如一个5×5矩阵,其中心就为(2,2),若为偶数阶矩阵,其中心可理解为一个虚拟的浮点数像素。将目标像素矩阵的中心( ( M − 1 ) 2 \frac{(M-1)}{2} 2(M1), ( M − 1 ) 2 \frac{(M-1)}{2} 2(M1))代入相似公式,得到(仅列出横坐标,纵坐标同理):
s r c X = ( M − 1 ) 2 m M srcX=\frac{(M-1)}{2}\frac{m}{M} srcX=2(M1)Mm
设置一个误差量:
b i a s = s r c X − ( m − 1 ) 2 bias=srcX-\frac{(m-1)}{2} bias=srcX2(m1)
化简即得:
b i a s = 1 2 ( 1 − m M ) bias=\frac{1}{2}(1-\frac{m}{M}) bias=21(1Mm)
因此对相似公式进行修正,得到:
s r c X = d s t X s r c W i d t h d s t W i d t h − b i a s srcX=dstX\frac{srcWidth}{dstWidth}-bias srcX=dstXdstWidthsrcWidthbias
s r c Y = d s t Y s r c H e i g h t d s t H e i g h t − b i a s srcY=dstY\frac{srcHeight}{dstHeight}-bias srcY=dstYdstHeightsrcHeightbias
这就是中心化公式的由来

二、源代码实现

这里仅贴出双线性插值算法的核心代码段:

for i in range(dstHeight):
    for j in range(dstWidth):
        srcX = j*(srcWidth/dstWidth)-bias_Width    
        srcY = i*(srcHeight/dstHeight)-bias_Height
        srcX_0 = int(np.floor(srcX))
        u = np.float(srcX-srcX_0)
        srcX_1 = int(np.ceil(srcX))
        if srcX_1>srcWidth-1:             #消除数组越界问题
            srcX_1 = srcX_1-1
        srcY_0 = int(np.floor(srcY))
        v = srcY-srcY_0
        srcY_1 = int(np.ceil(srcY))
        if srcY_1>srcHeight-1:
            srcY_1 = srcY_1-1
        dstImgInfo[i][j] =(1-u)*(1-v)*img[srcY_0][srcX_0]+u*(1-v)*img[srcY_0][srcX_1]+(1-u)*v*img[srcY_1][srcX_0]+u*v*img[srcY_1][srcX_1]     

代码片部分仅供参考,不进行讲解

三、小结

本篇博客对使用OpenCV的常见API内置算法进行原理性的解析和分享,如有不足还望各位多加指出

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