狄利克雷卷积 【HDU5628】Clarke and math

题目大意:

给定f（1~n），求g(1~n)

题目分析：（狄利克雷卷积）
狄利克雷卷积：

狄利克雷卷积满足：交换律，结合律，分配率等性质（和乘法是一样的）。

我们设函数g(i)=1
如果k==1，则 i 的答案为： (f∗g)(n)=∑d1|nf(d1) ( f ∗ g ) ( n ) = ∑ d 1 | n f ( d 1 )
如果k==2，则 i 的答案为： ((f∗g)∗g)(n)=∑d1|n∑d2|d1f(d2) ( ( f ∗ g ) ∗ g ) ( n ) = ∑ d 1 | n ∑ d 2 | d 1 f ( d 2 )
以此类推
则最终答案为 f∗(gk) f ∗ ( g k )

所以只要求logk次狄利克雷卷积就可以了。
但是如果是枚举i，枚举i的约数，时间复杂度为n^2,明显接受不了。
所以我们直接枚举约数，然后枚举该约数和哪些数相乘。
这样时间复杂是nlogn的。

总时间复杂度O（nlognlogk）

代码如下：

#include 
#define N 120000
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int T,n,k;
struct fun{
    int a[N];
    void make_f()
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
    }
    void make_g()
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            a[i]=1;
    }
    fun operator * (const fun &c) const
    {
        static fun z;
        for(int i=1;i<=n;i++) z.a[i]=0;
        for(int i=1;i*i<=n;i++)
            for(int j=i;j*i<=n;j++)
        {
            z.a[i*j]+=1ll*a[i]*c.a[j]%mod,z.a[i*j]%=mod;
            if(i!=j) z.a[i*j]+=1ll*a[j]*c.a[i]%mod,z.a[i*j]%=mod;
        }
        return z;
    }
    void print()
    {
        printf("%d",a[1]);
        for(int i=2;i<=n;i++)
            printf(" %d",a[i]);
        printf("\n");
    }
};
void Fast_Power(fun &ans,fun a,int k)
{
    while(k)
    {
        if(k&1) ans=ans*a;
        a=a*a;
        k>>=1;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        fun f,g;
        f.make_f();
        g.make_g();
        Fast_Power(f,g,k);
        f.print();
    }
    return 0;
}