Jzzhu and Sequences(规律，矩阵)

题意:Fi=F(i-1)+F(i+1),现给出F1和F2，问Fn

第一个做法：找规律，列举发现F是循环的，每次循环的长度为6，所以只需要求出前六个就可以得到答案。

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using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 2e5 + 10;

int arr[N];

const ll mod = 1e9 + 7;

ll fac[7];

int main() {
	int n;
	cin >> fac[1] >> fac[2] >> n;
	fac[1] = (fac[1] + mod) % mod;
	fac[2] = (fac[2] + mod) % mod;
	for (int i = 3; i <= 6; i++) {
		fac[i] = (fac[i - 1] - fac[i - 2] + mod) % mod;
	}
	int top = (n % 6 == 0) ? 6 : n % 6;
	cout << fac[top] << endl;
}

第二种做法：这种方法就是傻乎乎的去求Fn了，将原式移项得到F(i+1)=Fi+F(i-1),我们用矩阵快速幂求，我们有这样一个关系式：
所以要求Fn，我们需要求出前一个矩阵rax的n-2次方，然后再相乘就可ok了，虽然人懒，做其他的事又不想做，又回来写了一下消磨时间

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using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 2e5 + 10;

int arr[N];

const ll mod = 1e9 + 7;

struct matrix {
	ll rix[5][5];
}ans,test;

ll quick_pow(ll a,ll b) {
	ll ans = 1;
	a %= mod;
	while (b) {
		if (b & 1) ans = (ans + a) % mod;
		a = (a + a) % mod;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}

matrix mul(int n,matrix rix1,matrix rix2) {
	matrix temp;
	memset(temp.rix, 0, sizeof(temp.rix));
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			for (int k = 1; k <= n; k++) {
				temp.rix[i][j] = (temp.rix[i][j] + rix1.rix[i][k] * rix2.rix[k][j])%mod;
			}
		}
	}
	return temp;
}

void quick_rix(int n,int k) {
	memset(ans.rix, 0, sizeof(ans.rix));
	for (int i = 1; i <= n; i++) ans.rix[i][i] = 1;
	while (k) {
		if (k & 1) ans = mul(n,ans,test);
		test = mul(n, test, test);
		k >>= 1;
	}
	//return ans;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	matrix rax;
	int n;
	memset(rax.rix, 0, sizeof(rax.rix));
	cin >> rax.rix[2][1] >> rax.rix[1][1];
	memset(test.rix, 0, sizeof(test.rix));
	test.rix[1][1] = test.rix[2][1] = 1;
	test.rix[1][2] = -1;
	cin >> n;
	if (n == 1) {
		cout << (rax.rix[2][1]+mod)%mod<<endl;
	}
	else if (n == 2) {
		cout << (rax.rix[1][1]+mod)%mod << endl;
	}
	else {
		quick_rix(2,n-2);
		ans = mul(2, ans, rax);
		cout << (ans.rix[1][1]+mod)%mod<<endl;
	}
}