OpenCV相机标定与3D重建(2)鱼眼相机模型

• 操作系统：ubuntu22.04
• OpenCV版本：OpenCV4.9
• IDE:Visual Studio Code
• 编程语言：C++11

算法描述

鱼眼相机是一种具有非常宽视野的相机，通常会产生强烈的径向畸变。鱼眼相机模型旨在捕捉这种畸变，以便能够准确地处理和校正图像。鱼眼相机模型通常使用多项式函数来描述径向畸变。

定义：设P是世界参考系中的一个3D点，其坐标为X(存储在矩阵X中）。点P在相机参考系中的坐标向量为：
$$X_c=RX+T$$
其中R是对应于旋转向量ω的旋转矩阵：$R=rodrigues(\omega )$；称 $x,y,z$ 为$Xc$的三个坐标：
$$\begin{gathered} x=X_{c1} \\ y=X_{c2} \\ z=X_{c3} \end{gathered}$$
针孔投影坐标P为[a;b]，其中
$$a=\frac{x}{z}\text{和}b=\frac{y}{z}$$
$$r^2=a^2+b^2\text{和}\theta =\arctan (r)$$
鱼眼畸变：
$${\theta }_d=\theta (1+k_1{\theta }^2+k_2{\theta }^4+k_3{\theta }^6+k_4{\theta }^8)$$
畸变点的坐标为$[x\prime ;y\prime ]$,其中
$$x^{\prime }=\left(\frac{{\theta }_d}{r}\right)a\text{和}{y}^{\prime }=\left(\frac{{\theta }_d}{r}\right)b$$
最终转换为像素坐标：最终的像素坐标向量 [u;v]为：
$$\begin{gathered} u=f_x(x^{\prime }+\alpha y^{\prime })+c_x \\ v=f_y{y}^{\prime }+c_y \end{gathered}$$
总结
通用相机模型 139包括透视投影，但没有畸变校正。