0830-扩展欧几里得算法+例题

phew~终于看懂了，以前一直以为很高深很高深的算法，结果还是很简单嘛

-->参考资料<--

证明什么的大家都写的很好啊，蒟蒻就不再bibi了，在这里解释一下代码吧，我看了好多博客都只讲了思路和证明，像宝宝这种代码能力不强的就只好自己想想想想想

void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return;
	}
	exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=a/b*x;
}

由于推导出来：

若  ，那么 

我们可以找出一组  满足 

一直这样下去（这是一个递归的过程），直到  时，此时  就是一组合法的解，再代回去就行了

   <--  重点是这个式子

我们再往下传递的时候就直接把 x，y 交换位置，那么执行完第9行的时候返回回来，x就直接是y‘的值了， y 就是 x’ 的值，然后根据刚刚的式子，y = x' - a/b * y'，相应代换一下就可以得到第10行了

 

例题 

传送门

分析

板子题，唯一需要做的就是转化一下将 ax ≡  1( mod b ) 变为 ax - by = 1 的形式，最后由于输出最小的正整数，我们调整一下即可

代码

#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
	if(b==0){x=1;y=0;return;}
	exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=a/b*x;
}
int main(){
	ll a,b,x,y;
	cin>>a>>b;
	exgcd(a,b,x,y);
        cout<<(x%b+b)%b;
	return 0;
}

 

最后bibi一句：&是引用的符号，一变全变

2019/08/13更新