牛客算法竞赛入门课第一节习题题解-校门外的树
牛客算法竞赛入门课第一节习题
NC16649 校门外的树
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16649
来源：牛客网
题目描述
某校大门外长度为L的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是1米。我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴0的位置，另一端在L的位置；数轴上的每个整数点，即0，1，2，……，L，都种有一棵树。
由于马路上有一些区域要用来建地铁。这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。
输入描述:
第一行有两个整数：L（1 <= L <= 10000）和 M（1 <= M <= 100），L代表马路的长度，M代表区域的数目，L和M之间用一个空格隔开。接下来的M行每行包含两个不同的整数，用一个空格隔开，表示一个区域的起始点和终止点的坐标。
输出描述:
包括一行，这一行只包含一个整数，表示马路上剩余的树的数目。
示例1
输入
500 3
150 300
100 200
470 471
输出
298
备注:
对于20%的数据，区域之间没有重合的部分；
对于其它的数据，区域之间有重合的情况。
简单分析
1.由于数据比较小，可以直接使用一个大小为10005的数组a，表示差分，刚开始这个差分数组全部为0。
2.输入m组左右端点l和r，维护差分数组a，将a[l]++,a[r+1]–
3.用一个变量cnt记录未被移走的树，对差分数组求前缀和，若前缀和sum为0，表示该树未被移走，cnt++，若sum不为0，表示此时处于已被移走的区间中，cnt不变
代码
#include
#include
using namespace std;
int a[10005];
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
int l,r;
for(int i=0;i 优化算法
若数据量很大的时候，无法开出很大的数组，此时需要采用离散化的方法，即将变化的区间端点进行重组成为一个新的数轴（因为我们只需要记录区间端点的变化，而区间内部的变化对我们来说没有用处）
此时，我们需要记录输入的每个区间的左右端点，由于我们要将这些左右端点放到新的数轴上，所以最后需要进行从小到大的排序，为了分清排序后他们是左端点还是右端点，在输入时我们就进行记录，而维护这个新的数轴元素的方法同上，只是最后我们遍历这个新数列的时候，不能只是简单的++
代码
#include
#include
using namespace std;
struct dot{
int pos; //记录这个点是左端点还是右端点
//左端点为1，右端点为-1，这样可直接用作差分
int num; //记录这个点在原数轴上的编号
}d[101];
bool cmp(struct dot a,struct dot b)
{
return a.num>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
//将输入的左右端点放进新数轴中
scanf("%d%d",&d[i*2-1].num,&d[i*2].num);
d[i*2-1].pos=1; //表示这是左端点
d[i*2].pos=-1; //表示这是右端点
d[i*2].num++; //对于右端点修改的是右端点后的端点值
}
//排序一定要注意起始地址和结束地址！！！
sort(d+1,d+2*m+1,cmp);
d[0].num=0; //对第一个点0赋值
int sum=0,cnt=0; //cnt记录未被移走的树的个数
for(int i=1;i<=2*m;i++) //遍历这个新数组
{
if(sum==0&&d[i].pos==1) cnt+=d[i].num-d[i-1].num;
//如果sum==0表示此点之前处于未被移走树的区间，
//判断d[i].pos是为了确认现在处于一个新开始的左端点，
//将这个端点减去前面的端点，就是未被移走的树的个数
sum+=d[i].pos;
}
cnt+=n+1-d[2*m].num;//最后要加上最后一个右端点到数轴最大处的树的个数
cout<