Codeforces 819 E. Mister B and Flight to the Moon

题意:

给定n 个点的完全图,用三元环和四元环去覆盖整张图。构造一个方案使得每条边被覆盖两次。

数据范围:

3n300

算法:

容易想到是要根据奇偶分别判断情况。

对于较为简单奇数:

  • 将其中一个点拿出,在这里为了方便就暂时不考虑1号点。
  • 每两个点为一组,组与组之间没有重复点,如四个点为A,B,C,D ABCD
  • 组与组之间连边是非常简单的,在下面提供了一种方案:
  • Codeforces 819 E. Mister B and Flight to the Moon_第1张图片
  • 那么现在的问题就是组内点与点之间的连边,考虑刚才拿出的1号点:
  • Codeforces 819 E. Mister B and Flight to the Moon_第2张图片
  • 将这些方案每个连两次,即满足题目要求。

对于偶数:

  • 类比奇数的方法,拿出两个点,为了方便暂时不考虑1,2号点。
  • 同样是分组,组与组之间的连边参照奇数的方案。
  • 连完组之间的边后,没有覆盖的边只有1和2之间还有1,2点和各组内的边。
  • 先考虑1和2之间的边覆盖(下图中i皆为3):
    Codeforces 819 E. Mister B and Flight to the Moon_第3张图片Codeforces 819 E. Mister B and Flight to the Moon_第4张图片
    Codeforces 819 E. Mister B and Flight to the Moon_第5张图片
    这样处理以后覆盖了1和2之间的连边还有1,2和第一组还有第一组内的边。
  • 考虑最后剩下的组与1,2点之间的边,类似处理1和2点之间的边: (5i300)
    Codeforces 819 E. Mister B and Flight to the Moon_第6张图片
    至此解决了题目中所有的情况。
代码:
#include 

using namespace std;

int main() {
    int n; scanf("%d", &n);
    printf("%d\n", (n & 1) ? (n - 1) + (n - 1) * ((n - 3) / 2) / 2: (n - 2) * (n - 2) / 4 + (n - 2));
    if (n & 1) {
        for (int i = 2; i <= n; i += 2) {
            printf("%d %d %d %d\n", 3, 1, i, i + 1);
            printf("%d %d %d %d\n", 3, 1, i, i + 1);
            for (int j = 2; j < i; j += 2) {
                printf("%d %d %d %d %d\n", 4, i, j, i + 1, j + 1);
                printf("%d %d %d %d %d\n", 4, i, j, i + 1, j + 1);
            }
        }
    }
    else {
        puts("4 1 2 3 4"), puts("4 1 3 4 2"), puts("4 1 4 2 3");
        for (int i = 5; i <= n; i += 2) {
            printf("%d %d %d %d \n", 3, 1, i, i + 1);
            printf("%d %d %d %d \n", 3, 2, i, i + 1);
            printf("%d %d %d %d %d\n", 4, 1, i, 2, i + 1);
            for (int j = 3; j < i; j += 2) {
                printf("%d %d %d %d %d\n", 4, i, j, i + 1, j + 1);
                printf("%d %d %d %d %d\n", 4, i, j, i + 1, j + 1);
            }
        }
    }
    return 0;
}

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