nyoj 扩展欧几里德入门

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百度有证明 

求解 x，y的方法的理解

设 a>b。

1，显然当 b=0，gcd（a，b）=a。此时 x=1，y=0；

2，a>b>0 时

设 ax 1+ by 1= gcd(a,b);

bx 2+ (a mod b)y 2= gcd(b,a mod b);

根据朴素的 欧几里德原理有 gcd(a,b) = gcd(b,a mod b);

则:ax 1+ by 1= bx 2+ (a mod b)y 2;

即:ax 1+ by 1= bx 2+ (a - [a / b] * b)y 2=ay 2+ bx 2- [a / b] * by 2;

也就是ax 1+ by1 == ay 2+ b(x 2- [a / b] *y 2);

根据恒等定理得：x 1=y 2; y 1=x 2- [a / b] *y 2;

这样我们就得到了求解 x 1,y 1 的方法：x 1，y 1 的值基于 x 2，y 2.

上面的思想是以递归定义的，因为 gcd 不断的递归求解一定会有个时候 b=0，所以递归可以结束。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
long s,t;
void exgcd(long a,long b)
{
	if(b==0)
	{
		s=1;t=0;	
	}
	else
	{
		exgcd(b,a%b);
		long tmp;
		tmp=s; s=t; t=tmp-a/b*t;	
	}	
}
int main()
{
	long a,b;
	while(scanf("%ld%ld",&a,&b)!=EOF)
	{
		exgcd(a,b);
		printf("%ld %ld\n",s,t);
	}
	return 0;
}