Codeforces 712E Memory And Casinos 概率+线段树

点击打开链接

Problem E
题意:在i点赢的概率为pi win前进一格,lose后退一格,给出两个操作
操作1:修改某点的概率
操作2:给出[L,R] 问从L出发 在R获胜的概率并且中间不走到小于L点的概率?
n,q<=1e5


先不考虑修改 求[L,R]的概率? 设f[i]:从i开始到R获胜(达到R+1的概率)
f[L-1]=0,F[R+1]=1
f[i]=p[i]*f[i+1]+(1-p[i])*f[i-1]
化简 f[i]-f[i-1]=p[i]*(f[i+1]-f[i-1]) 

设d[i]=f[i]-f[i-1]
d[i]=p[i]*(d[i+1]-d[i]) 
d[i+1]=(1-p[i])/p[i] * d[i]   令u[i]=(1-p[i])/p[i]

因为:d[L]+d[L+1]+...d[R+1]=f[R+1]-f[L-1]=1
d[L]*(1+u[L]+u[L]*u[L+1]+..u[L]*u[L+1]..*u[R]) = 1

答案为:f[L]=d[L]=1/(1+u[L]+u[L]*u[L+1]+..u[L]*..*u[R]).
用线段树维护两个值即可
A[L,R]=u[l]*u[l+1]*...u[r]
B[L,R]=u[l]+u[l]*u[l+1]+...u[l]*..u[R]

B[L,R]=B[L,m]+B[m+1,R]*A[L,m]

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+20;
int n,q;
struct node{
	int l,r;
	int mid()
	{
		return (l+r)>>1;
	}
	double a,b;
}seg[N<<4],now;
void push_up(int rt)
{
	seg[rt].a=seg[rt<<1].a*seg[rt<<1|1].a;
	seg[rt].b=seg[rt<<1].b+seg[rt<<1|1].b*seg[rt<<1].a;
}
void build(int rt,int l,int r)
{
	seg[rt].l=l,seg[rt].r=r;
	if(l==r)
		return;
	int m=seg[rt].mid();
	build(rt<<1,l,m);
	build(rt<<1|1,m+1,r);
	push_up(rt);
}
void update(int rt,int pos,double x)
{
	if(seg[rt].l==seg[rt].r&&seg[rt].l==pos)
	{
		seg[rt].a=seg[rt].b=(1.0-x)/x;
		return;
	}
	int m=seg[rt].mid();
	if(pos<=m)
		update(rt<<1,pos,x);
	else
		update(rt<<1|1,pos,x);
	push_up(rt);
}

void query(int v,int x,int y)
{
  	int l=seg[v].l,r=seg[v].r; 
    if (l==x && r==y) {
        now.b=now.b+now.a*seg[v].b;
        now.a=now.a*seg[v].a;
        return;
    }
    int mid=(l+r) >> 1;
    if (y<=mid) query(v << 1,x,y);
    else if (x>mid) query(v << 1 | 1,x,y);
    else query(v << 1,x,mid),query(v << 1 | 1,mid+1,y);
}
int main()
{
	while(cin>>n>>q)
	{
		build(1,1,n);
		double p,x,y,ans;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lf%lf",&x,&y);
			p=x/y;
			update(1,i,p);
		}
		int op,pos,l,r;
		while(q--)
		{
			scanf("%d",&op);
			if(op==1)
			{
				scanf("%d%lf%lf",&pos,&x,&y);
				p=x/y;
				update(1,pos,p);
			}
			else
			{
				scanf("%d%d",&l,&r);
				now.a=1,now.b=0;
				query(1,l,r);
				if(now.b<=2e15)
					ans=1.0/(1.0+now.b);
				else
					ans=0;
				printf("%.12lf\n",ans);
			}
		}
	}
	return 0;
}