牛客练习赛51c-勾股定理

勾股定理

传送门.

题目描述

给出直角三角形其中一条边的长度n，你的任务是构造剩下的两条边，使这三条边能构成一个直角三角形。

输入描述

一个整数n。

输出描述

另外两条边b,c。答案不唯一，只要输出任意一组即为合理，如果无法构造请输出-1。

示例

输入

3

输出

4 5

解题思路

1.易得当输入的数为0，1，2时，找不到勾股数，直接输出-1。
2.我们只需要输出一组正解，所以我们不妨设输入的数a为直角边，我们要输出一条斜边和另一条直角边。 $a^2$=$c^2$-$b^2$
运用平方差公式可以得到$\frac{a^2}{c-b}$=$c+b$
（1）：我们首先考虑$c-b=1$的情况
可以得到$a^2=c+b==>b=\frac{a^2-1}{2}$
同理$c=\frac{a^2-1}{2}+1$
因为$a,b,c$都是整数,所以$(a^2-1)$%2=0,即可证$a$为奇数，所以只要$a$为奇数，$b,c$就是上面的公式。
（2）：接下来我们考虑a为偶数的情况我们
思考可得我们只需要考虑$(c-b)$%2=0,为了简单，我们考虑$c-b$=2，
同理由平方差公式可以得到：$a^2=2(c+b)$
既：$b=\frac{a^2}{4}-1c=\frac{a^2}{4}+1$
可得$a^2$一定是4的倍数,既证得偶数情况

AC代码

#include
long long a,b,c;
int main()
{
    scanf("%lld",&a);
    if(a==0||a==1||a==2)
        {
            printf("-1");
            return 0;
        }
    if(a%2==1)
        {
            b=(a*a-1)/2;
            c=b+1;
        }
    if(a%2==0)
        {
            b=((a*a)/2-2)/2;
            c=b+2;
        }
    printf("%lld %lld",b,c);
    return 0;
}