算法 & 数据结构——最大凸包生成

记录一个最大凸多边形生成算法：通过随机顶点，生成一个包含所有顶点的凸多边形。

多边形生成算法

通过随机顶点，生成一个连接所有顶点的多边形

算法思路：

找到出于平面坐标最下面的顶点，以这个顶点为中心，对其他顶点依据角度进行排序。排序完成后，多边形就已经生成了。

C++实现：

void PolygonHull(std::vector & points)
{
    auto val = *std::min_element(points.begin(), points.end(), [](const POINT & p1, const POINT & p2) 
        { 
            return p1.y < p2.y || p1.x < p2.x;
        });

    std::sort(points.begin(), points.end(), [&val](const POINT & p1, const POINT & p2)
        {
            auto a1 = GetAngle(val, p1), l1 = GetLengthSqr(p1 - val);
            auto a2 = GetAngle(val, p2), l2 = GetLengthSqr(p2 - val);
            return a1 < a2 || a1 == a2 && l1 < l2;
        });
}

最大凸包生成算法

算法思路：

在多边形算法的基础上，进行以下操作：

• 1 将集合第一个顶点 p0 和第二个顶点 p1 压栈，将 p2 指向第三个顶点
• 2 如果集合没有遍历完，则跳到步骤3，否则跳到步骤6
• 3 判断 p2 处于 p0p1 的左边则跳到步骤4，否则跳到步骤5
• 4 将 p2 压栈，p0，p1，p2各前进1步，跳到步骤2
• 5 将 p1 出栈，跳到步骤2
• 6 算法结束

C++实现：

std::vector ConvexHull(std::vector & points)
{
    auto val = *std::min_element(points.begin(), points.end(), [](const POINT & p1, const POINT & p2) 
        { 
            return p1.y < p2.y || p1.x < p2.x;
        });

    std::sort(points.begin(), points.end(), [&val](const POINT & p1, const POINT & p2)
        {   
            auto a1 = GetAngle(val, p1), l1 = GetLengthSqr(p1 - val);
            auto a2 = GetAngle(val, p2), l2 = GetLengthSqr(p2 - val);
            return a1 < a2 || a1 == a2 && l1 < l2;
        });

    std::vector set;
    auto iter = points.cbegin();
    set.push_back(*iter++);
    set.push_back(*iter++);
    while (iter != points.cend())
    {
        auto & p0 = *(set.cend() - 2),
             & p1 = *(set.cend() - 1),
             & p2 = *iter;
        if (0 > Corss(p1 - p0, p2 - p1))
            set.pop_back();
        else 
            set.push_back(*iter++);
    }
    return set;
}