CF 514D.Nature Reserve 几何,二分,交集

题意:二维平面上n个点(x[i],y[i]) 问是否能找到一个和x轴相切的圆.并且这个圆包含n个点.

n<=1e5,  -1e7<=x[i],y[i]<=1e7. 求出满足条件的圆中,半径最小为多少?

 

若n个点都在x轴以上或者x轴以下,显然有解,并且R有单调性.(若(x,y,R)为一解,那么(x,y+1,R+1)肯定也有解).

二分半径R,设圆心为(X,Y) 若圆和x轴相切,则 Y=R

若确定圆心的横坐标X,则确定该圆并判断n个点是否落在圆内. 但是X可以为小数,范围又大.无法确定.

从每个点的角度去考虑,因为确定了半径和Y. 一个点(x[i],y[i]) 距离它的(X,Y)最多为R,(X-x[i])^2 +(R-y[i])^2 = R^2.  

则可选的X范围在[x1,x2]这个区间内. 那么看n个X的可选区间是否有交集即可.

#include 
using namespace std;
typedef long double ld;
const int N=2e5+5;
const ld eps=1e-8;
int n;
ld x[N],y[N];
bool check(ld R){
	//(X-x[i])^2 = R^2 - (R-y[i])^2;
	ld l=-1e18,r=1e18;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ld A=1,B=-2*x[i],C=x[i]*x[i]-2*R*y[i]+y[i]*y[i];
		ld delta=B*B-4*A*C;
		if(delta<0)	return false;
		ld x1=(-B+sqrt(delta))/2.0;
		ld x2=(-B-sqrt(delta))/2.0;	
		if(x1eps;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)	cin>>x[i]>>y[i];
	
	int cnt=0,flag=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)	if(y[i]<0)	cnt++;
	if(cnt==0||cnt==n)	flag=true;
	if(!flag){
		cout<<-1<<'\n';
		return 0;
	}
	if(cnt==n)	for(int i=1;i<=n;i++)	y[i]=-y[i];
	
	ld l=0,r=1e18,res=-1;
	for(int i=0;i<500;i++){
		ld m=(l+r)/2.0;
		if(check(m))	r=m,res=m;
		else	l=m;
	}
	cout<