牛客网 NC207427 直线 高精度

1. 题目描述

1.1. Limit

Time Limit: C/C++ 1秒，其他语言2秒

Memory Limit: C/C++ 262144K，其他语言524288K

1.2. Problem Description

平面上存在 $n$ 条直线。请问 $n$ 条直线在平面上最多存在多少交点。

1.3. Input

输入数据的第一行是t，表示数据的组数 $（t<100）$, 接下来每组数据输入一个 $n（1\le n\le 1e15）$

1.4. Output

对于每组输入样例，打印 $n$ 条直线最多有多少个交点

1.5. Sample Input

2
1
2

1.6. Sample Output

0
1

1.7. Source

牛客网 NC207427 直线

2. 解读

第 $i+1$ 条线最多能和前 $i$ 条线都相交，产生 $i$ 个新的交点。

所以最终结果为

$$\frac{n(n-1)}{2}$$

但由于 $n$ 的数据范围很大 $（1\le n\le 1e15）$，所以要使用高精度进行计算。高精度模板参考自百度百科-高精度算法。

3. 代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
struct Wint : vector<int> //用标准库vector做基类，完美解决位数问题，同时更易于实现
{
    //将低精度转高精度的初始化，可以自动被编译器调用
    //因此无需单独写高精度数和低精度数的运算函数，十分方便
    Wint(int n = 0) //默认初始化为0，但0的保存形式为空
    {
        push_back(n);
        check();
    }
    Wint& check() //在各类运算中经常用到的进位小函数，不妨内置
    {
        while (!empty() && !back())
            pop_back(); //去除最高位可能存在的0
        if (empty())
            return *this;
        for (size_t i = 1; i < size(); ++i) //处理进位
        {
            (*this)[i] += (*this)[i - 1] / 10;
            (*this)[i - 1] %= 10;
        }

        while (back() >= 10) {
            push_back(back() / 10);
            (*this)[size() - 2] %= 10;
        }
        return *this; //为使用方便，将进位后的自身返回引用
    }
};
//输入输出
istream& operator>>(istream& is, Wint& n)
{
    string s;
    is >> s;
    n.clear();
    for (int i = s.size() - 1; i >= 0; --i)
        n.push_back(s[i] - '0');
    return is;
}
ostream& operator<<(ostream& os, const Wint& n)
{
    if (n.empty())
        os << 0;
    for (int i = n.size() - 1; i >= 0; --i)
        os << n[i];
    return os;
}

//比较，只需要写两个，其他的直接代入即可
//常量引用当参数，避免拷贝更高效
bool operator!=(const Wint& a, const Wint& b)
{
    if (a.size() != b.size())
        return 1;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i)
        if (a[i] != b[i])
            return 1;
    return 0;
}
bool operator==(const Wint& a, const Wint& b)
{
    return !(a != b);
}
bool operator<(const Wint& a, const Wint& b)
{
    if (a.size() != b.size())
        return a.size() < b.size();
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i)
        if (a[i] != b[i])
            return a[i] < b[i];
    return 0;
}
bool operator>(const Wint& a, const Wint& b)
{
    return b < a;
}
bool operator<=(const Wint& a, const Wint& b)
{
    return !(a > b);
}
bool operator>=(const Wint& a, const Wint& b)
{
    return !(a < b);
}
//加法，先实现+=，这样更简洁高效
Wint& operator+=(Wint& a, const Wint& b)
{
    if (a.size() < b.size())
        a.resize(b.size());
    for (size_t i = 0; i != b.size(); ++i)
        a[i] += b[i];
    return a.check();
}
Wint operator+(Wint a, const Wint& b)
{
    return a += b;
}

//减法，返回差的绝对值，由于后面有交换，故参数不用引用
Wint& operator-=(Wint& a, Wint b)
{
    if (a < b)
        swap(a, b);
    for (size_t i = 0; i != b.size(); a[i] -= b[i], ++i)
        if (a[i] < b[i]) //需要借位
        {
            size_t j = i + 1;
            while (!a[j])
                ++j;
            while (j > i) {
                --a[j];
                a[--j] += 10;
            }
        }
    return a.check();
}
Wint operator-(Wint a, const Wint& b)
{
    return a -= b;
}
//乘法不能先实现*=，原因自己想
Wint operator*(const Wint& a, const Wint& b)
{
    Wint n;
    n.assign(a.size() + b.size() - 1, 0);
    for (size_t i = 0; i != a.size(); ++i)
        for (size_t j = 0; j != b.size(); ++j)
            n[i + j] += a[i] * b[j];
    return n.check();
}
Wint& operator*=(Wint& a, const Wint& b)
{
    return a = a * b;
}
//除法和取模先实现一个带余除法函数
Wint divmod(Wint& a, const Wint& b)
{
    Wint ans;
    for (int t = a.size() - b.size(); a >= b; --t) {
        Wint d;
        d.assign(t + 1, 0);
        d.back() = 1;
        Wint c = b * d;
        while (a >= c) {
            a -= c;
            ans += d;
        }
    }
    return ans;
}
Wint operator/(Wint a, const Wint& b)
{
    return divmod(a, b);
}
Wint& operator/=(Wint& a, const Wint& b)
{
    return a = a / b;
}
Wint& operator%=(Wint& a, const Wint& b)
{
    divmod(a, b);
    return a;
}
Wint operator%(Wint a, const Wint& b)
{
    return a %= b;
}
//顺手实现一个快速幂，可以看到和普通快速幂几乎无异
Wint pow(const Wint& n, const Wint& k)
{
    if (k.empty())
        return 1;
    if (k == 2)
        return n * n;
    if (k.back() % 2)
        return n * pow(n, k - 1);
    return pow(pow(n, k / 2), 2);
}

int main()
{
    int t;
    Wint n;
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> n;
        cout << n * (n - 1) / 2 << endl;
    }
}

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