bzoj2668: [cqoi2012]交换棋子

Problem 2668. -- [cqoi2012]交换棋子

2668: [cqoi2012]交换棋子

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Description

有一个n行m列的黑白棋盘，你每次可以交换两个相邻格子（相邻是指有公共边或公共顶点）中的棋子，最终达到目标状态。要求第i行第j列的格子只能参与m_i,j次交换。

Input

第一行包含两个整数n，m（1<=n, m<=20）。以下n行为初始状态，每行为一个包含m个字符的01串，其中0表示黑色棋子，1表示白色棋子。以下n行为目标状态，格式同初始状态。以下n行每行为一个包含m个0~9数字的字符串，表示每个格子参与交换的次数上限。

 

Output

输出仅一行，为最小交换总次数。如果无解，输出-1。

Sample Input

3 3
110
000
001
000
110
100
222
222
222

Sample Output

4

HINT

Source

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---

先将棋盘看成只有黑子，白子看成是空白的，只需考虑黑子
然后相同的点交换是没有意义的，所以只需要考虑黑子进入和出去的次数。

如果一个点初始和最终的状态相同，说明黑子进入和出去的次数相同，上限$\frac{w}{2}$
如果初始为黑子最终为白子，说明出去的次数多一次，进入上限$\frac{w-1}{2}$,出去上$\frac{w+1}{2}$
如果初始为白子最终为黑子，说明进入的次数多一次，和上面类似
对次数的限制，可以将每个点拆成入点，原点，出点,容量为上限。

每个点的出点向八连通入点连边，S向初始黑连边，终黑向T连边

如果最大流不是黑子个数，就是-1，不然就是最小费用

---

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
#define dd c=getchar()
int read() {int s=0,w=1;char c;while (dd,c>'9' || c<'0') if (c=='-') w=-1;while (c>='0' && c<='9') s=s*10+c-'0',dd;return s*w;}
#undef dd
void write(int x) {if (x<0) putchar('-'),x=-x;if (x>=10) write(x/10);putchar(x%10|'0');}
void wln(int x) {write(x);putchar('\n');}void wsp(int x) {write(x);putchar(' ');}
 
const int N = 25, M = 3*N*N, inf = 1010580540;
const int mx[8]={1,1,1,0,0,-1,-1,-1},my[8]={1,0,-1,1,-1,1,0,-1};
struct edge {
    int t,nxt,w,v;
}e[M*10];
struct node {
    int x,v;
    bool operator <(node a) const{
        return v > a.v;
    }
};
 
int n,m,cnt,Ct,S,T,tim,num,flow,cost;
char s1[N][N],s2[N][N],s3[N][N];
int head[M],dis[M],vis[M],h[M],pre[M];
priority_queue<node> q;
int id(int x, int y, int p) {return (x-1)*m+y+p*Ct;}
void add(int u, int t, int w, int v) {
//  printf("%d %d %d %d\n",u,t,w,v);
    e[++cnt] = (edge){t,head[u],w,v}; head[u] = cnt;
    e[++cnt] = (edge){u,head[t],0,-v}; head[t] = cnt;
}
 
bool dij() {
    ++tim;
    memset(dis, 60, sizeof dis);
    dis[S] = 0; q.push((node){S, 0});
    while (!q.empty()) {
        int u = q.top().x; q.pop();
        if (vis[u] == tim) continue;
        vis[u] = tim;
        for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
            int t = e[i].t, v = e[i].v;
            if (e[i].w > 0 && dis[t] > dis[u]+v+h[u]-h[t]) {
                dis[t] = dis[u]+v+h[u]-h[t];
                pre[t] = i;
                q.push((node){t, dis[t]});
            }
        }
    }
//  for (int i = 1; i <= T; i++) wsp(pre[i]);
//  puts("");
    return dis[T] != inf;
}
 
int aug(int x, int Flow) {
    if (x == S) return Flow;
    int tmp = aug(e[pre[x]^1].t, min(Flow, e[pre[x]].w));
    e[pre[x]].w-=tmp; e[pre[x]^1].w+=tmp;
    return tmp;
}
void min_flow_cost() {
    while (dij()) {
        for (int i = 1; i <= T; i++) h[i]+=dis[i];
        int tmp = aug(T, inf);
        flow+=tmp;
        cost += tmp*h[T];
    }
}
int main() {
//  freopen("2668.in", "r", stdin);
//  freopen("2668.out", "w", stdout);
    n = read(); m = read();
    Ct = n*m; cnt=1;
    S = Ct*3+1; T = Ct*3+2;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%s",s1[i]+1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%s",s2[i]+1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%s",s3[i]+1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            int w = s3[i][j]-'0';
            if (s1[i][j] == s2[i][j]) add(id(i,j,0), id(i,j,1), w/2, 0), add(id(i,j,1), id(i,j,2), w/2, 0);
            else if (s1[i][j] == '1') {
                add(S, id(i,j,1), 1, 0), num++;
                add(id(i,j,0), id(i,j,1), (w-1)/2, 0), add(id(i,j,1), id(i,j,2), (w+1)/2, 0);
            }
            else {
                add(id(i,j,1), T, 1, 0);
                add(id(i,j,0), id(i,j,1), (w+1)/2, 0), add(id(i,j,1), id(i,j,2), (w-1)/2, 0);
            }
            for (int k = 0; k < 8; k++) {
                int x = i+mx[k], y = j+my[k];
                if (x < 1 || x > n || y < 1 || y > m) continue;
                add(id(i,j,2), id(x,y,0), inf, 1);
            }
        }
    min_flow_cost();
    printf("%d\n",flow != num ? -1 : cost);
}