AcWing 1148. 秘密的牛奶运输

题目

农夫约翰要把他的牛奶运输到各个销售点。

运输过程中，可以先把牛奶运输到一些销售点，再由这些销售点分别运输到其他销售点。

运输的总距离越小，运输的成本也就越低。

低成本的运输是农夫约翰所希望的。

不过，他并不想让他的竞争对手知道他具体的运输方案，所以他希望采用费用第二小的运输方案而不是最小的。

现在请你帮忙找到该运输方案。

注意：：

如果两个方案至少有一条边不同，则我们认为是不同方案；
费用第二小的方案在数值上一定要严格小于费用最小的方案；
答案保证一定有解；

输入格式

第一行是两个整数 N,M，表示销售点数和交通线路数；

接下来 M 行每行 3 个整数 x,y,z，表示销售点 x 和销售点 y 之间存在线路，长度为 z。

输出格式

输出费用第二小的运输方案的运输总距离。

数据范围

1≤N≤500,
1≤M≤104,
1≤z≤109,
数据中可能包含重边。

思路

次小生成树，我们先建立最小生成树。然后添加非树边，删去和非树边成环边中的最大边然后找出这样添加的最小边即可。
注意：因为要严格大于原费用，并且一定有解。所以我们不仅要找到最大边还要找到次大边。因为如果只找到最大边可能添加之后费用会相同。

代码

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;

const int N=510,M=10010;
int n,m;
struct Edge
{
	int a,b,w;
	bool f;
	bool operator<(const Edge &t) const
	{
		return w<t.w;
	}
}edge[M];

int p[N];
int dist1[N][N],dist2[N][N];
int h[N],e[N*2],w[N*2],ne[N*2],idx;

int add(int a,int b,int c)
{
	e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

int find(int x)
{
	if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
	return p[x];
}

void dfs(int u,int fa,int maxd1,int maxd2, int d1[],int d2[])
{
	d1[u]=maxd1;d2[u]=maxd2;
	for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
	{
		int j=e[i];
		if(j!=fa)
		{
			int td1=maxd1,td2=maxd2;
			if(w[i]>td1) td2=td1,td1=w[i];
			else if(w[i]<td1&&w[i]>td2) td2=w[i];
			dfs(j,u,td1,td2,d1,d2);
		}
	}
}

int main()
{
	//freopen("test.in","r",stdin);//设置 cin scanf 这些输入流都从 test.in中读取
    //freopen("test.out","w",stdout);//设置 cout printf 这些输出流都输出到 test.out里面去
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	memset(h,-1,sizeof h);
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a,b,w;
		cin>>a>>b>>w;
		edge[i]={a,b,w};
	}
	sort(edge,edge+m);
	for(int i=1;i<=n;i++) p[i] =i;
	ll sum=0;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a=edge[i].a,b=edge[i].b,w=edge[i].w;
		int pa=find(a),pb=find(b);
		if(pa!=pb)
		{
			p[pa]=pb;
			sum+=w;
			add(a,b,w),add(b,a,w);
			edge[i].f=true;
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dfs(i,-1,-1e9,-1e9,dist1[i],dist2[i]);
	}
	
	ll res=1e18;
	
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		if(!edge[i].f)
		{
			int a=edge[i].a,b=edge[i].b,w=edge[i].w;
			ll t;
			if(w>dist1[a][b])
				t=sum+w-dist1[a][b];
			else if(w>dist2[a][b])
				t=sum+w-dist2[a][b];
			res=min(res,t); 
		}
	}
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}