离墨猫
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数字图像处理(4章)--冲激和冲激串的傅里叶变换

1、位于原点的单位冲激的傅里叶变换：

在这里插入图片描述

2、位于t=t_0的一个冲激的傅里叶变换：

在这里插入图片描述

3、周期冲激串的傅里叶变换：

周期冲激串：
在这里插入图片描述
数字图像处理(4章)--冲激和冲激串的傅里叶变换_第1张图片
由傅里叶变换对定义可得f(t)的FT为F(u)，则在点t求值后函数是F(t),F(t)的FT为f(-u)；
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
冲激串函数可表示为一个傅里叶级数
数字图像处理(4章)--冲激和冲激串的傅里叶变换_第2张图片
数字图像处理(4章)--冲激和冲激串的傅里叶变换_第3张图片
求和是线性过程，得到和的傅里叶变换与求各个分量的傅里叶变换之和是相同的。
数字图像处理(4章)--冲激和冲激串的傅里叶变换_第4张图片
由此我们可以得出，周期为△T的冲激串的傅里叶变换还是冲激串，其周期为1/△T

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