环路检测的大规模计算

环路检测的描述和种类

环路检测是计算图中是否有环，即如果从一个顶点出发，沿着出边一直走，能再走到这个顶点。

环路检测的种类

1. 单点出发的环路存在检测
   单点出发的环路存在检测是检测一个点（u)是否在某个环路内。计算过程，是从点（u）出发，沿着出边走，如果能再走到(u)，则
2. 检查经过某点（u）的所有环路。
   经过某个顶点的所有环路，要求环路都是简单环（即路径是u->v1->v2->…->vn->u. v1,v2,…,vn顶点只能出现一次）。
3. 整个图是否有环
   从所有点出发，找到任何一个环退出。
4. 找到图中所有的环。

找到图中所有的环的计算方法

在每一轮计算过程中，每个活动顶点沿着出边发送顶点序列组成的一个集合。在第一轮，每个顶点v沿着出边给所有邻接顶点发送（v)。在下一次迭代时，每个活动顶点v 把收到的所有顶点序列加上本节点v,还是沿着出边给所有邻接顶点。如果顶点v没有收到任何信息，则顶点v把自己变成不活动。当所有的顶点都变成不活动时，计算结束。

对于顶点v收到的每个顶点序列$(v_1;v_2;...;v_k)$，增加了本顶点的序列在两种情况下不在发送。1），如果v = v1，那么检测出一个环路。2）如果$v=v_i$ $i\in 2,3,...,k$；表明v已经检测出环路（v = v_i, v_{i+1},…,v_k,v_{k+1} = v);在这种情况下，这个序列也丢掉，因为这个环路肯定在前几轮检测出来了。。准确的说，这个环路肯定已经在$k-i+1$次迭代时被检测出来。每个环路$(v_1,v_2,...,v_k,v_{k+1}=v_1)$被所有的$v_i,i=1$ to $k$顶点在同一迭代时被检测出来。会被顶点为最小的KaTeX parse error: Expected '}', got 'EOF' at end of input: min{v_1,...,v_k输出，其余顶点丢弃。

本算法的最大迭代次数由图中的最长的路径决定。

论文：环路检测大规模计算