【算法】算法图解笔记_算法简介

在读《算法图解》这本书，这本书有两个优点：

1. 手绘风格的图，看着很让人“入戏”；
2. 算法采用Python语言描述，能更好的表达算法思想。

关于算法的学习有两点心得：

• 算法思想最重要，理解了思想，算法是很容易写出来的，所以尽量不要把过多精力放在细节上。
  比如，本书的快速排序，使用了列表推导式，很简单就把算法的思想描述了出来。相比而言，某些使用C语言的书籍给出的版本则比较难懂，归其原因是因为太突出细节了。细节不是不重要，而是我们要首先把算法能更好地理解，下一步才是实现和优化。
• 某些情况下递归比迭代更容易表达算法
  递归是描述性的，侧重了对算法性质的表达；而迭代更侧重算法实现，往往掺杂了太多的实现细节。所以，我同时用Haskell给出递归版本的算法描述。

好了，开始。

引言

算法是一组完成任务的指令。任何代码片段都可视为算法。
[注意：该书对算法的定义与通行的定义不同，通行的定义要求算法应该具有有穷性，即算法必须能在执行有限个步骤之后终止，否则算法是没有意义的。]

在本书中,你将学习比较不同算法的优缺点:该使用合并排序算法还是快速排序算法,或者该使用数组还是链表。仅仅改用不同的数据结构就可能让结果大不相同。

二分查找（binary search）

其输入是一个有序的元素列表;查找的元素包含在列表中,二分查找返回其位置;否则返回 Nothing。
一般而言,对于包含n个元素的列表,用二分查找最多需要log2n步。

Python版本：

def binary_search(list, item):
    low = 0
    high = len(list)—1
    
    while low <= high:
        mid = low + (high-low) / 2
        guess = list[mid]
        if guess == item:
            return mid
        if guess > item:
            high = mid - 1
        else:
            low = mid + 1
    return None

Haskell版本：使用了Vector，因为标准库的列表是单链表，不支持随机访问。

import qualified Data.Vector as V

binarySearch :: (Ord a)=>  V.Vector a -> Int -> Int -> a -> Maybe Int
binarySearch vec low high e
          | low > high = Nothing
          | vec V.! mid < e = binarySearch vec (mid+1) high e
          | vec V.! mid > e = binarySearch vec low (mid-1) e
          | otherwise = Just mid
          where
              mid = low + (high-low) `div` 2

大 O 表示法

仅知道算法需要多长时间才能运行完毕还不够,还需知道运行时间如何随列表增长而增加。

算法的运行时间以不同的速度增加

算法的速度指的并非时间,而是操作数的增速。谈论算法的速度时,我们说的是随着输入的增加,其运行时间将以什么样的速度增加。大 O 表示法让你能够比较操作数,它指出了算法运行时间的增速。

大 O 表示法指出了最糟情况下的运行时间

这是一个保证——如，简单查找的运行时间不可能超过O(n)。

一些常见的大 O 运行时间

 O(log n),也叫对数时间,这样的算法包括二分查找。
 O(n),也叫线性时间,这样的算法包括简单查找。
 O(n * log n),这样的算法包括快速排序——一种速度较快的排序算法。
 O(n2),这样的算法包括选择排序——一种速度较慢的排序算法。
 O(n!),这样的算法包括旅行商问题的解决方案——一种非常慢的算法

旅行商问题

旅行商要前往n个城市,同时要确保旅程最短，时间复杂度：O(n!)。

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