KMP算法个人理解总结

关键点：公共前后缀字符串

1.首先按照BF比较后，出现的那个不匹配的字符往前找，比如图中是AB。每次要取最长公共前后缀字符串，比如图中最长的是AB。

2.然后，把最长前缀移到最长后缀的位置，再从最长后缀开始比较。

这是按照移动模式串（子串）的思维来的。实际上操作是这样：

每次开始比较的编号，等于最大公共前后缀长度+1

如图中，到了模式串的第七个了，往前找，最大公共前后缀长度是1，这个时候把前缀移到后缀的位置，即将1移到6，那么接下来就是2号位与主串当前位比较。

前后缀长度为n，则n+1号位于主串当前位置比较

这样以来，就得到了next数组。

比如刚才next[7]=2

前后缀长度为n，则n+1号位与主串当前位置比较
前后缀长度为1，则2号位与主串当前位置比较，所以next[7]=2

next[i]表示模式串中，前面长度为i的串的公共最长前缀和后缀长度。

一旦在匹配的时候在某个位置失配之后，直接依靠next数组跳到相同后缀的前缀部分。（相当于后缀的下一个匹配失败，则直接将位置跳到前缀的部分，因为我们next数组已经预处理了，O（1）实现。），

这时候继续比较该位置和前缀的下一个字母是否匹配，不匹配继续按上面的步骤跳转，匹配则匹配下一个字母直到完全匹配。

匹配失败相当于后缀的下一个匹配失败了，我们就可以直接跳到与后缀相同的前缀，此时前面依然是完全匹配的，继续比较下一个。

/*计算当前要匹配的模式串的next数组*/
void get_next(String T,int *next){
	int i,j;
	i=1;
	j=0;
	next[1]=0
	while(i<T[0]){  //T[0]表示模式串的长度
	
/*T[i]表示后缀的单个字符，T[j]表示前缀的单个字符
 *如果后缀字符和前缀字符相等，最后就得到一个next数组某一位的值*/  
		if (j==0||T[i]==T[j]){
			++i;
			++j;
			next[i]=j;
			}
		else
			j=next[j];	//若字符不相同，则j值回溯
			
	} 
}

/*执行KMP算法*/
int Index_KMP(String S,String T,int pos){
	/*i用于主串S当前位置的下标志。若pos不为1，则从pos位置开始匹配*/
	int i=pos;
	/*j用于模式串T当前位置的下标值*/
	int j=1;
	/*定义一个next数组*/
	int next[255];
	/*求模式串T的next数组*/
	get_next(T,next);
	
	/*若i小于S的长度，且j小于T的长度，则持续循环*/
	while(i<=S[0]&&j>=T[0]){
	/*两字母相等则继续（相对BF增加了j=0判断）*/
		if (j=0||S[i]==T[j]){
			++i;
			++j;
		}
		else {
		/*指针后退后重新开始匹配
		 *即:j退回合适的位置，i值不变*/
			j=next[j];
		}
	}
	if (j>T[0])
		return i-T[0];
	else
		return 0;
}

普通的BF暴力比较：

• 对主串的每一个字符作为子串开头，与要匹配的字符串进行匹配。
• 对主串做大循环，每个字符开头做子串长度的小循环，直到匹配成功or全部遍历完成。

实现代码：

/*返回子串T在主串S中第pos个字符后的位置。
 *若不存在，则函数的返回值为0 
 **T非空，1<=pos<=StrLength(S) */
 int Index(String S,String T,int pos){
    /*i用于主串S当前位置的下标志。若pos不为1，则从pos位置开始匹配*/
	int i=pos;
	/*j用于模式串T当前位置的下标值*/
	int j=1;
	
	/*若i小于S的长度，且j小于T的长度，则持续循环*/
	while(i<=S[0]&&j>=T[0]){
	/*两字母相等则继续*/
		if (S[i]==T[j]){
			++i;
			++j;
		}
		else {
		/*指针后退后重新开始匹配
		 *即:i退回到上次匹配首位的下一位，j退回到模式串T的首位*/
			j=next[j];
		}
	}
	if (j>T[0])
		return i-T[0];
	else
		return 0;
 }