FZU 2231平行四边形【几何】

题目主干：

Problem 2231 平行四边形数

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Problem Description

在一个平面内给定n个点，任意三个点不在同一条直线上，用这些点可以构成多少个平行四边形？一个点可以同时属于多个平行四边形。

Input

多组数据（<=10），处理到EOF。

每组数据第一行一个整数n(4<=n<=500)。接下来n行每行两个整数xi,yi(0<=xi,yi<=1e9)，表示每个点的坐标。

Output

每组数据输出一个整数，表示用这些点能构成多少个平行四边形。

Sample Input

40 11 01 12 0

Sample Output

1

Source

福州大学第十三届程序设计竞赛

大体思路：

（1）这里，我们可以把任意两个点看为一组，然后把一组中的两个点用直线连起来，并找到它们的中点。如果有两组直线的中点一样（重合），则这两组中的四个点可以构成一个平行四边形。

（2）如何确定中点是否重合：若有四个点A,B,C,D.坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4）。若直线AC和BD的中点重合。则（x1+x3）/2=(x2+x4）/2，（y1+y3）/2=(y2+y4）/2;  化简得x1+x3=x2+x4，y1+y3=y2+y4。满足此条件时。ABCD四个点能构成一个平行四边形。

主要代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

struct ssr///使用结构数组，便于查找点的x，y坐标
{
    int x;
    int y;
} re[501],Map[501*501];///re数组是输入保存点的数据。
                        ///Map数组用来保存两个点组成的组的数据

bool cmp(ssr a,ssr b)///排序规则可更改，排序只是为了方便比较。
{
    if(a.x==b.x)
    {
        return a.y>n)
    {
        for(int i=0; i

其中

 sum2+=((1+sum1)*sum1)/2;

可以这样解释。如果有两个组1，2；可以组成的平行四边形有12。一个

                            如果有三个组1，2，3；可以组成的平行四边形有12,13,23。三个

                            如果有四个组1，2，3，4；可以组成的平行四边形有12,13,14，23，24,34。六个

满足递增数列1+2+3+4+5........

求和公式(（n+1）*n)/2

最后全加到sum2上即可