516. 最长回文子序列(区间DP)

Description

给定一个字符串 s ，找到其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。可以假设 s 的最大长度为 1000 。

示例 1:
输入:

"bbbab"
输出:

4
一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。

示例 2:
输入:

"cbbd"
输出:

2
一个可能的最长回文子序列为 "bb"。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-subsequence
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Solution

dp[i][j]表示s[i:j]最长回文串长度。见算法小抄题解。

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n = s.size();
        // dp 数组全部初始化为 0
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0)); // base case
        for (int i = 0; i < n; i++)
            dp[i][i] = 1;
        // 反着遍历保证正确的状态转移
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) { // 状态转移方程
                if (s[i] == s[j])
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
            } 
        }
        // 整个 s 的最⻓回文子串⻓度
        return dp[0][n - 1]; 
    }
};