花店橱窗布置详解

题目描述：

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某花店现有F束花，每一束花的品种都不一样，同时至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行，花瓶的位置是固定的，从左到右按1到V顺序编号，V是花瓶的数目。花束可以移动，并且每束花用1到F的整数标识。如果I < J，则花束I必须放在花束J左边的花瓶中。例如，假设杜鹃花的标识数为1，秋海棠的标识数为2，康乃馨的标识数为3，所有花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空，即每个花瓶只能放一束花。

每个花瓶的形状和颜色也不相同，因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为0。在上述的例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用如下的表格来表示：

花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5

杜鹃花 7 23 -5 -24 16

秋海棠 5 21 -4 10 23

康乃馨 -21 5 -4 -20 20

根据表格，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看，但若放在花瓶4中，则显得很难看。

为了取得最佳的美学效果，必须在保持花束顺序的前提下，使花的摆放取得最大的美学值，如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则输出任何一种方案即可。

输入：

输入文件的第一行是两个整数F和V，分别为花束数和花瓶数（1≤F≤100，F≤V≤100）。接下来是矩阵Aij,它有I行，每行J个整数，Aij表示花束I摆放在花瓶J中的美学值。

输出：

输出文件的第一行是一个整数，为最大的美学值；接下来有F行，每行两个数，为那束花放入那个花瓶的编号。

样例：

输入：

3 5
7 23 -5 -24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20

输出：

53
2 4 5

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这道题让我想了好几天（太弱了），总算想了出来。
我们画一个图就知道了。

花名	花瓶1	花瓶2	花瓶3	花瓶4	花瓶5
杜鹃花	7	23	-5	-24	16
秋海棠	5	21	-4	10	23
康乃馨	-21	5	-4	-20	20

再看，就可以发现题意可以简化为：
给定一个f*v的矩阵，要求从第一行走到第f行，每行取走一个数，且该行所取的数必须必上一行所取的数的列数大 ， 求所能取走的最大值，注意每一行所取走的数字的列数必须大于等该行的行号，因为必须给前面的花留下足够的花瓶，同理每一行所能取的最大的花瓶号必须小于等于v-(f-该行行数)
由此我们便可以很容易的得出状态转移方程：

dp[i][j]=max(dp[i-1][k])+a[i][j]
//其中k

其中dp[i][j]表示从第一行走到第i行并取走该行第j个数所能取得的最大值。至于方案的输出方法，我们就设ans[i][j]表示能让dp[i][j]最大的上一行的花瓶号。
代码：

#include 
using namespace std;
int f,v,a[1005][1005],dp[1005][1005],ans[1005][1005];

void print(int x,int y) {
	if(ans[x][y]==y) {
		printf("%d ",y);
		return;
	}
	print(x-1,ans[x][y]);
	printf("%d ",y);
	return ;
}

int main() {
	scanf("%d %d",&f,&v);
	for(int i=1;i<=f;i++) {
		for(int j=1;j<=v;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	}
	for(int i=1;i<=v-f;i++)
		dp[1][i]=a[1][i],ans[1][i]=i;;
	for(int i=2;i<=f;i++) {
		for(int j=i;j<=v-f+i;j++) {
			for(int k=1;kdp[i][j]) {
					dp[i][j]=dp[i-1][k]+a[i][j];
					ans[i][j]=k;
				}
			}
		}
	}
	int book,sum=0;
	for(int i=f;i<=v;i++) {
		if(dp[f][i]>sum) {
			sum=dp[f][i];
			book=i;
		}
	}
	printf("%d\n",sum);
	print(f,book);
	return 0;
}