八大排序算法
前言
不管是提高自身的能力，还是面试，八大排序都是很重要的一个知识点，所以理解并实践实现是很有必要的，以下给出算法思想与代码实现，并且进行运行时间测试八大排序的效率。
时间复杂度对比图
先看下对于算法时间复杂度的对比： 
冒泡排序
冒泡排序是一种简单的排序算法。主要思想是顺序的比较相邻的两个数，如果符合比较条件就替换两个数，做法可以从后往前推，也可以从前往后推，每次推出当前长度的最大值，直至最后便可以完整的排序。
时间复杂度为 : O(n*n);
#include
#include
#include
#define N 10000
#define MAX 100000000
//冒泡
void bubbleSort(int arr[],int n){
int temp;
for(int i=0;i < n-1;++i){
for(int j=n-1;j>i;--j){
if(arr[j](end_time-start_time)/CLOCKS_PER_SEC*1000);
printf("%s",isSorted(arr,N) == true ? "true":"false");
printf("\n");
return 0;
}
用10000个数进行测试： 
运行时间为279ms
不要觉得很快这才一万的数据，再加两个0，就听几首歌慢慢等吧
冒泡有改进的方法是如果在比较相邻数的过程中都没交换过一次，说明后面的数已经排好序，可以直接跳出循环。
选择排序
思想：设当前位置为i，每次从i+1到n的数中选择最大（从大到小）或最小（从小到大）后，与位置i的值进行条件比较，符合条件则调换。
**时间复杂度为:**O（n*n）
#include
#include
#include
#define N 10000
#define MAX 100000000
//选择排序
void chioseSort(int arr[],int n){
int temp,index;
for(int i=0;i < n-1;++i){
index = i;
for(int j=i+1;j(end_time-start_time)/CLOCKS_PER_SEC*1000);
printf("%s",isSorted(arr,N) == true ? "true":"false");
printf("\n");
return 0;
}
用10000个数进行测试： 
运行时间为141ms
可以发现比冒泡速度更快点，主要原因是选择不需要每次都进行替换，只在最后一次再对比替换。
直接插入排序
思想：设当前位置为i,记录当前i的值为value,每次从i到0推，在推的过程中比较value的值，符合比较条件的值向后移，直至不符合条件时推结束，然后再将之前记录的value赋给不符和条件索引下标的后一个。
动画演示： 
**时间复杂度：**O(n*n)
#include
#include
#include
#define N 10000
#define MAX 100000000
//插入排序
void insertSort(int arr[], int len)
{
int i, j, key;
for(i = 1; i < len; ++i){
key = arr[i];
for(j = i-1; j >=0; --j){
if(arr[j] > key)
arr[j+1] = arr[j];
else
break;
}
arr[j+1] = key;
}
}
//判断是否排序
bool isSorted(int arr[],int n){
bool flag = true;
for(int i=0;i(end_time-start_time)/CLOCKS_PER_SEC*1000);
printf("%s",isSorted(arr,N) == true ? "true":"false");
printf("\n");
return 0;
}
用10000个数进行测试： 
用时75ms
可以发现比以上两种都快，原因主要是插入排序没有用到交换，而是直接赋值，交换两个数要3步，直接赋值只要1步，在数据的大情况下就差了2倍。
快速排序
思想：将一个复杂的问题划分为两部分，递归。每次在当前部分的数组中任取一个值value，重排数组（从小到大来说）将比value小的放左边，比value大的放右边，递归划分后得到的就是一个排完序的。
图片演示： 
时间复杂度：O（n*logn）;
特殊情况下(已经排好序的)：O（n*n）;
#include
#include
#include
#define N 10000
#define MAX 100000000
void swap(int *a,int *b){
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
int partition(int arr[], int start, int end){
swap(&arr[start],&arr[end]);
int value = arr[end];
int index = start;
for(int i=start;istart){
int index = partition(arr,start,end);
quickSort(arr, start,index-1);
quickSort(arr, index+1,end);
}
}
//判断是否排序
bool isSorted(int arr[],int n){
bool flag = true;
for(int i=0;i(end_time-start_time)/CLOCKS_PER_SEC*1000);
printf("%s",isSorted(arr,N) == true ? "true":"false");
printf("\n");
// for(int i=0;i 
同样10000数据
只用了1ms
可知与以上的方法相比快了很多很多。
堆排序
二叉堆的定义
- 二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。
- 二叉堆满足二个特性：
1．父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。
2．每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。
当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。下图展示一个最小堆：
堆的存储
一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。 
堆的操作——插入删除
堆的插入
每次插入都是将新数据放在数组最后。可以发现从这个新数据的父结点到根结点必然为一个有序的数列
// 新加入i结点 其父结点为(i - 1) / 2
void MinHeapFixup(int a[], int i)
{
int j, temp;
temp = a[i];
j = (i - 1) / 2; //父结点
while (j >= 0 && i != 0)
{
if (a[j] <= temp)
break;
a[i] = a[j]; //把较大的子结点往下移动,替换它的子结点
i = j;
j = (i - 1) / 2;
}
a[i] = temp;
} 更简短的表达为：
void MinHeapFixup(int a[], int i)
{
for (int j = (i - 1) / 2; (j >= 0 && i != 0)&& a[i] > a[j]; i = j, j = (i - 1) / 2)
Swap(a[i], a[j]);
} 堆的删除
按定义，堆中每次都只能删除第0个数据。为了便于重建堆，实际的操作是将最后一个数据的值赋给根结点，然后再从根结点开始进行一次从上向下的调整。调整时先在左右儿子结点中找最小的，如果父结点比这个最小的子结点还小说明不需要调整了，反之将父结点和它交换后再考虑后面的结点。相当于从根结点将一个数据的“下沉”过程。下面给出代码：
// 从i节点开始调整,n为节点总数 从0开始计算 i节点的子节点为 2*i+1, 2*i+2
void MinHeapFixdown(int a[], int i, int n)
{
int j, temp;
temp = a[i];
j = 2 * i + 1;
while (j < n)
{
if (j + 1 < n && a[j + 1] < a[j]) //在左右孩子中找最小的
j++;
if (a[j] >= temp)
break;
a[i] = a[j]; //把较小的子结点往上移动,替换它的父结点
i = j;
j = 2 * i + 1;
}
a[i] = temp;
}
//在最小堆中删除数
void MinHeapDeleteNumber(int a[], int n)
{
Swap(a[0], a[n - 1]);
MinHeapFixdown(a, 0, n - 1);
} 堆排序的两大步骤：
1. 建立初始化堆
2. 每次选取堆定元素进行排序
建立初始化堆
有了堆的插入和删除后，再考虑下如何对一个数据进行堆化操作。要一个一个的从数组中取出数据来建立堆吧，不用！先看一个数组，如下图： 
很明显，对叶子结点来说，可以认为它已经是一个合法的堆了即20，60， 65， 4， 49都分别是一个合法的堆。只要从A[4]=50开始向下调整就可以了。然后再取A[3]=30，A[2] = 17，A[1] = 12，A[0] = 9分别作一次向下调整操作就可以了。下图展示了这些步骤：
写出堆化数组的代码：
// 从i节点开始调整,n为节点总数 从0开始计算 i节点的子节点为 2*i+1, 2*i+2
void MinHeapFixdown(int a[], int i, int n)
{
int j, temp;
temp = a[i];
j = 2 * i + 1;
while (j < n)
{
if (j + 1 < n && a[j + 1] < a[j]) //在左右孩子中找最小的
j++;
if (a[j] >= temp)
break;
a[i] = a[j]; //把较小的子结点往上移动,替换它的父结点
i = j;
j = 2 * i + 1;
}
a[i] = temp;
}
//建立最小堆
void MakeMinHeap(int a[], int n)
{
for (int i = n/ 2 -1 ; i >= 0; i--)
MinHeapFixdown(a, i, n);
} 每次选取堆定元素进行排序
首先可以看到堆建好之后堆中第0个数据是堆中最小的数据。取出这个数据再执行下堆的删除操作。这样堆中第0个数据又是堆中最小的数据，重复上述步骤直至堆中只有一个数据时就直接取出这个数据。
由于堆也是用数组模拟的，故堆化数组后，第一次将A[0]与A[n - 1]交换，再对A[0…n-2]重新恢复堆。第二次将A[0]与A[n – 2]交换，再对A[0…n - 3]重新恢复堆，重复这样的操作直到A[0]与A[1]交换。由于每次都是将最小的数据并入到后面的有序区间，故操作完成后整个数组就有序了。
void MinheapsortTodescendarray(int a[], int n)
{
for (int i = n - 1; i >= 1; i--)
{
Swap(a[i], a[0]);
MinHeapFixdown(a, 0, i);
}
} 注意使用最小堆排序后是递减数组，要得到递增数组，可以使用最大堆。
时间复杂度为：O(n*logn)
#include
#include
#include
#define N 10000000
#define MAX 100000000
void swap(int *a,int *b){
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
//判断是否排序
bool isSorted(int arr[],int n){
bool flag = true;
for(int i=0;iarr[l])
l++;
if(arr[l] <= temp)
break;
arr[index] = arr[l];
index = l;
l = index*2+1;
}
arr[index] = temp;
}
//新建堆
void buildHeap(int arr[],int n){
for(int i = n/2 -1;i>=0;--i){
adjustHeap(arr,i,n);
}
}
void heapSort(int arr[],int n){
buildHeap(arr,n);
for(int i = n-1;i>0;--i){
swap(&arr[0],&arr[i]);
adjustHeap(arr,0,i);
}
}
//----------------------
int arr[N];
int main()
{
srand((unsigned)time(NULL));
for(int i =0;i < N;++i ){
arr[i] = rand()% MAX;
}
clock_t start_time=clock();
{
// bubbleSort(arr,N);
// chioseSort(arr,N);
//insertSort(arr,N);
// quickSort(arr,0,N-1);
heapSort(arr,N);
}
clock_t end_time=clock();
printf("Running time is: %lfms\n",static_cast(end_time-start_time)/CLOCKS_PER_SEC*1000);
printf("%s",isSorted(arr,N) == true ? "true":"false");
printf("\n");
// for(int i=0;i 排序1000万数据： 
运行速度为4096ms
用快排排序1000万数据： 
运行速度为6381ms
可知在数据特别大的情况下堆排序的效率会比快排更好
希尔排序
略，笔者暂时没有研究希尔排序
归并排序
思想:所谓归并就是用了分治的算法思想（将一个大的问题划分为n个小问题，再用小问题得出的结果，解决大问题），主要思想就是将两个已经排好序的数组合并，最后这个数组就是有序的。
主要有两大步骤：
1. 先递归分解
2. 再递归合并
分解
一般采取二分的方法：将一个数组分为两部分，自顶向下分解 
合并：
当全都分解完后，开始递归合并，自底向上合并 
所以先了解下合并两数组:
将两个已经排好序的合并成一个排序数组
//辅助数组
int temp[N];
//-----------------------
void combineArr(int arrL[],int ln,int arrR[],int rn){
int i = 0;
int j = 0;
int k=0;
while(i
1000万数据，运行时速度为2642ms
时间复杂度为:O(n*logn)
可知归并排序比快排，堆排序都快，并且稳定。
基数排序（桶排序）
基数排序是一种特殊的排序，它并不是通过比较数组中的数值进行排序，而是用了很特殊的方法：通过一个二维数组，每次根据进行位数入桶，最后按顺序遍历这二维数组，便可得出一个排好序的数组。
口诉太抽象了，下面用图解释：
时间近似复杂度为：O（n）
#include
#include
#include
#define N 10000000
#define MAX 100000000
//------------基数排序
//辅助数组
int temps[10][N];
//获取最大位数的位置 如8->1 , 17->2,7832->4
int getMexExp(int arr[],int n){
int maxN = arr[0];
for(int i=1;imaxN?arr[i]:maxN;
}
int exps = 1;
maxN = maxN/10;
while(maxN!=0){
maxN = maxN/10;
exps++;
}
return exps;
}
//基数排序
void radixSort(int arr[],int n){
//存每个桶中数的个数
int countIndex[10] = {0};
int exps = getMexExp(arr,n);
int exp = 1;
for(int e=0;e0){
int n = countIndex[i];
//将数取出，改变数组
for(int j =0;j(end_time-start_time)/CLOCKS_PER_SEC*1000);
printf("%s",isSorted(arr,N) == true ? "true":"false");
printf("\n");
// for(int i=0;i 
1000万数据,运行用时只用了941ms,
基数排序会占用比较大的空间，网上还有空间压缩的方法可参照：http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3603669.html
可知：基数排序的效率比以上所有排序速度都快(在数特别多的情况下，如果位数k,桶数10，k*10>n（数组个数），就不用基数排序了)
总结
参考文献： http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6709644/
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文章标签： 排序算法算法测试面试
个人分类： 算法