并查集求解等价问题

1.并查集概念

　　查找一个元素所属集合

　　合并两个元素各自所属的集合

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2.涉及到的操作

并查集初始化

　　主要是利用数组存储树形结构，初始化的时候将数组元素初始化为自身

路径压缩

　　将根结点下的所有结点均变为根结点的孩子结点，进而降低查询的深度，降低时间复杂度

集合合并

　　将秩小的树连接到秩大的树上

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3.等价问题

题目：

Input：

输入的第一行包含两个用空格隔开的正整数n和k，其中n不超过100，k不超过n-1。

之后的k行中，每行包含两个用空格隔开的正整数x和y，表示将x元素所在的集合和y元素所在的集合合并至同一个集合。

保证x和y均在1至n之间。

最后一行中，包含两个正整数，表示需要判断是否在同一个集合的元素编号。

Output：

共一行，包含字符串“YES”或“NO”，“YES”表示需判断的元素在同一个集合中，“NO”表示不在同一个集合中。请注意不需要输出引号，且行尾输出换行。

样例输入：

5 3
1 3
2 3
1 4
2 4

样例输出：

YES

实现代码：

 1 #include
 2 #define MaxSize 50
 3 int id[MaxSize];    //存储集合间关系
 4 int rank[MaxSize];  //存储树的高度
 5 
 6 //并查集数组初始化为自身，并且初始化树的秩为 1 
 7 void set(int n) {
 8     int i;
 9     for (i = 0; i < n; i++) {
10         id[i] = i;
11         rank[i] = 1;
12     }
13 }
14 
15 //找到集合的根结点(即并查集数组的代表结点)
16 int find(int x) {
17     int r = x;
18     while(r != id[r]) {
19         //将 r 结点的父亲结点设置为它的爷爷结点
20         //相当于在寻找根结点的同时对路径进行了压缩
21         id[r] = id[id[r]];
22         r = id[r];
23     }
24     //路径压缩法 2 :(将根结点下的所有结点变为根结点的孩子)
25     /*int temp;
26     while(x != r) {
27         temp = id[x];
28         id[x] = r;
29         x = temp;
30     }*/
31     return r;
32 }
33 
34 //将两个元素的集合进行合并
35 //将树的秩较小的树根指向秩较大的树
36 //然后较大秩的树秩加上较小秩的树秩
37 void Union(int x, int y) {
38     if((x = find(x)) == (y = find(y))) {
39         return;
40     }
41     if(rank[x] < rank[y]) {
42         id[x] = y;
43         rank[y] += rank[x];
44     } else {
45         id[y] = x;
46         rank[x] += rank[y];
47     }
48 }
49 
50 int main(){
51     int n, k;
52     if (scanf("%d %d", &n, &k))
53         set(n + 1);
54     int i;
55     int p, q;
56     for (i = 1; i < k + 1; i++) {
57         if (scanf("%d %d", &p, &q)) {
58             Union(p, q);
59         }
60     }
61     if (scanf("%d %d", &p, &q))
62         if(find(q) == find(q)) {
63             printf("YES\n");
64         } else {
65             printf("NO\n");
66         }
67     return 0;
68 }

轻点一下，即刻展现*^_^*

部分图片解释：

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4.总结

　　几天前查阅资料完成的，到现在才整理出来。。。不过又熟悉了一种高效的算法，感觉不错。。。嘿嘿~

 

转载于:https://www.cnblogs.com/flow-wangqi/p/9615220.html