比赛竞猜投注类问题概率模型

目录

一、问题描述

1.1 投注及收益规则

1.2 个人而言收益

二、数学建模

2.1 变量及概率模型

2.2 个人收益量推导

2.3 投注收益的数学期望

三、策略及期望收益

3.1 总期望收益

3.2 理性投注人群

3.3 非理性投注人群

3.4 等额投注收益

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一、问题描述

每年lol或者王者荣耀比赛之中，都有官方的竞猜投注的玩法。

1.1 投注及收益规则

甲乙两队比赛，参与竞猜人群进行投注。投注币总量为奖池。

投甲队胜利的投注总量为奖池甲，投注乙队胜利的投注总量为奖池乙。

• 如果甲队获胜，则乙奖池按比例分给甲奖池。
• 如果乙队获胜，则甲奖池按比例分给乙奖池。
• 猜对了，返回本投注，且按比例分得对侧投注。
• 猜错了，丧失投注，按比例分给对侧。

1.2 个人而言收益

假定投入量A到甲奖池：

• 如果甲队获胜，则收益为：
• 
• 如果乙队获胜，则收益为（负的投注量A）

二、数学建模

2.1 变量及概率模型

	甲队获胜	乙队获胜
获胜概率	α	1-α
人群投注比例	β	1-β

假定甲队获胜的概率是α，则乙队获胜的概率是1-α

投注比例

2.2 个人收益量推导

假定对甲队投注量A，且甲队获胜，则乙队的奖池按比例分给甲，收益就是表中的量

如果乙队获胜，则投注甲队的投注失败，投入均损失，收益为-A

2.3 投注收益的数学期望

数学期望=求和（概率×收益）

投注A到甲队的期望收益：

对甲队投注A的收益期望=甲队获胜概率*甲队获胜收益+乙队获胜概率*乙队获胜收益

投注B到乙队的期望收益：

对乙队投注B的收益期望=乙队获胜概率*乙队获胜收益+甲队获胜概率*甲队获胜收益

投注A到甲队且投注B到乙队总期望收益：

三、策略及期望收益

3.1 总期望收益

前文得到

投注A到甲队且投注B到乙队总期望收益：

队伍获胜概率α，以及人群对队伍的投注量β都为固定量。因此策略需要定下来A与B的值。

最大化收益的问题，转化为：

3.2 理性投注人群

即队伍获胜的概率与人群投注量的比例相同：α=β

此时无论如何投注，收益期望均为0

3.3 非理性投注人群

因为人群无法预估出队伍获胜概率α，因此α一般情况下，不等于β

如果人群对甲队期望过高，即(α-β)为负：

则希望<0且尽量小。需要

且A尽量大，B尽量小。

即人群对甲队期望过高，则尽量在甲队少投，乙队多投。

反之如果人群对甲队期望过低，即(α-β)为正：

则期望下值>0且尽量大。需要

且A尽量大，B尽量小。

即人群对甲队期望过低，则尽量在甲队多投，乙队少投。

3.4 等额投注收益

等额投注即A=B的情况，

收益为：

如果人群对甲队期望过高，即(α-β)为负：

想要盈利需要，即1-β>β

即盈利需要：人群对甲队获胜的期望低于甲队获胜的概率，且投注甲队人数少于1/2

投弱队的人更少。

如果人群对甲队期望过低，即(α-β)为正：

想要盈利需要，即1-β<β

即盈利需要：人群对甲队获胜的期望低于甲队获胜的概率，且投注甲队人数多于1/2

投强队的人更多。