HDU6785Permutation

HDU6785Permutation【纯数学题】

Permutation
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Problem Description
一开始有 n 个数,他们按 1…n 的顺序排列,要求交换最多 m 对数字(同一个数字可以参与多次交换),使得逆序对数目最大。

对于一个序列 A,如果存在正整数 i,j 使得 1≤iA[j],则 这个有序对称为 A 的一个逆序对。

Input
第一行一个正整数 test (1≤test≤100000) 表示数据组数。

对于每组数据,一行两个整数 n,m (1≤n≤1000000,0≤m≤1000000) 表示数字个数和最多可以交换的数字对数。

Output
对于每组数据,一行一个整数表示答案。

Sample Input
6
1 1
2 0
2 1
3 1
4 1
4 2

Sample Output
0
0
1
3
5
6

Source
2020 年百度之星·程序设计大赛 - 初赛三

问题链接:Permutation

题意简述:

交换最多 m 对数字(同一个数字可以参与多次交换),使得逆序对数目最大。

问题分析:

假如爆搜,数据过大肯定超时,所以开始找规律。
每次将末尾最大与首部最小交换得到的逆序对数目最大,如n和1,n-1和2……
如果交换次数>=n/2 , 一定能变成 n,n-1,n-2,…3,2,1,这时逆序对数最大,
第一个数与后面n-1个数组成n-1个逆序对,以此类推,逆序对数用求和公式表示为:
(n-1+1)*(n-1)/2
如果交换次数 分别用求和公式求

程序说明:

代码注释,水题,吾wa了n发,最后随便试数据时才发现int不够溢出了,希望吾吸取教训

AC的C++语言程序如下:

//#include //hdu机器似乎不支持
#include
using namespace std;

int main()
{
	long long t,n,m,s;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		s=0;
		cin>>n>>m;
		if(n/2<=m){
			s=n*(n-1)/2;
		}
		else {
			m=n-2*m;//按顺序排列的数的个数
			s=n*(n-1)/2-m*(m-1)/2;
		}
		cout<<s<<endl;
	}
    return 0;
}


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