N皇后问题（回溯算法解法）

N皇后问题

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Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

 

 

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量

 

 

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

 

 

Sample Input

8

 

 

Sample Output

92

由于棋盘的每列只有一个皇后，所i可以用一维向量A(a1,a2,a3……an)来表示第i列皇后所在的行a[i],即解空间的每个结点都有n个儿子，因此解空间大小为n^n，这是一颗子集树。

约束条件是斜率和行号都不可以相等。

回溯算法解题思路：

1.针对给定的问题，定义问题的解空间（子集树还是排列树）

2.确定易于搜索的解空间结构

3.以深度优先的方法搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

#include 
#include  
#include 
using namespace std;

#define NUM 20
int n;
int x[NUM]; 
int sum; 

inline bool Place(int t) 
{ 
	int i; 
	for (i=1; in) 
	{
		sum++;
	}
	else
		for (i=1; i<=n; i++) 
		{
			x[t] = i;
			if (Place(t)) Backtrack(t+1);
		}
} 

int main() 
{ 
	while (cin>>n)
	{
		sum = 0;
		Backtrack(1);
		printf("%d\n", sum);
	}
	return 0; 
}