（洛谷 R6765172）八数码问题 DBFS+hash 乱搞

非常经典的一道搜索练手题，各种方法花式求解（虽然目前只搞定了 DBFS+hash,但是可以说说想法XD)

题目描述：

在3×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用0来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是：给出一种初始布局（初始状态）和目标布局（为了使题目简单,设目标状态为123804765），找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。（emm没错我就是扒过来的

状态之间的转移非常简单，很朴素的一个想法就是开个 3x3 的数组，然后一步一步的交换；

不过这样写太累了，加上楼主又懒。。于是果断不写这个（其实可以写，acer在IDA里用这个实现了，一会儿友链）
其实题目还给了一个 样例输入 还有 目标状态 ，长这样：283104765  或者  283104765

这给了我们一个很好的提示，3x3 判重+更新太累了 T^T ,那不如用一个 1x9的数组判重+更新；
再进一步想，既然我 1x9 ，那为什么不直接 压缩成一个数呢 : )

那问题的状态转移的问题就解决了，数字入队，数组出队，更改，压数字，入队，and go on and on and on

-----------------分割线---------------------------------------------------------------------------------------

基本思路就是这样，讲一下思路代码框架 ： DBFS + hash+乱搞；

DBFS ： BFS我们都会写，但是BFS在某些情况下会出问题。比如，当搜索树扩展到后期的时候，每更新一次状态，就会扩展出几个甚至更坏的时候能扩展至10+（当然不是这道题），如果你用的是假队列的话，那下标就会被更新到很大，有炸数组的风险，

如果更惨的话，用真队列，直接MLE，而且BFS扩展的虽然快，但是会发现大多数时候，扩展的都是些没用的节点，而且在错误路径上继续扩展下去，造成空间上的浪费；

所以我们就想尽可能的剪掉不必要的树枝，可以发现，这道题的搜索树是这样的：

发现，这棵树是*2，*4，*2，*4增长的，越往后空间浪费越大，而且题目给出了明显的结束状态，所有可以用双向搜索，当源点与汇点的路径有重叠时，即证明找到路径，然后这棵树可能长这样： （意会。。。）

总之，巨幅减少扩展节点；

所以给出DBFS大体框架：

DBFS（int s ,int end）{

queueq1;queueq2;

q1.push(s）；q2.push(end);

给出初始状态；

    while(q1.size()&&q2.size()){//优先更新队列容量小的，因为要保持速度一致（相等时效率最快）

        if(q1.size()

        else { 扩展q2;(包括判断，入队，更新)if（扩展出在q1 扩展过的节点）得解+return 1；}

    }

    while(q1不为空） {扩展q1;(包括判断，入队，更新);if（扩展出在q2 扩展过的节点）得解+return 1；

    while(q2不为空） {扩展q2;(包括判断，入队，更新);if（扩展出在q1 扩展过的节点）得解+return 1；

    return 1;
}

本题注意事项：如果要压数字的话，记得处理 0 在，末尾或 开头（尤其是0在头部（我懒，就把 123456780 -> 234567891)
swap更新的时候，下标要和自己的数组对上，，，（我傻，，，正好错开一位，，竟然过样例了XD）

dis更新的时候，下标可以和hash的下标对应，hash的时候，取余的质数要> 9 ! （<-这是阶乘
如果你们哪个大神会康拓展开，可以做到hash不挂表；

emm文末贴acer友链（我知道你们都是去看他的IDA的 （(￢︿̫̿￢☆)）山 ）（我的比他的快（傲娇脸）)

贴代码（一点点注释）

#include
#include 
#include 
#include 
#include 
#include
using namespace std;
#define M 883783//比P大 
#define P 383783//P 要大于 9得阶乘 ，因为。。数学 
int hash[M][3],a[10],nxt[M][3],xx;
int dis[M][3];
int dir[9][5]={
	{-1,-1,3,1},{-1,0,4,2},{-1,1,5,-1},  
    {0,-1,6,4},{1,3,7,5},{2,4,8,-1},  
    {3,-1,-1,7},{4,6,-1,8},{5,7,-1,-1}
}; //dir[当前0的位置][可以swap到哪里去]//-1为不能动，记得判 
int insert(int x,int num){ //自己YY 的hash简陋的不行不行的 //记得分开插入 
	int flag=0;int cnt=x%P+1;
	while(hash[cnt][num]!=-1){
		flag=1;cnt++;if(cnt>=M)return 0;
	}
	if(flag)nxt[x%P][num]=cnt;
	hash[cnt][num]=x;
	return 1;
}
int get(int x,int num){ //查询是否存在，以及若存在，其下标为何 //分开查找 
	int sub=x%P+1;
	if(hash[sub][num]==x)return sub;
	while(hash[nxt[sub][num]][num]!=x){
		if((nxt[sub][num]==-1)||(hash[nxt[sub][num]][num]==-1))return 0;
		sub=nxt[sub][num];
	}return sub;
}
int pullout(int x[10]){int num=x[0];for(int i=1;i<9;i++){num=num*10;num+=x[i];}return num;}//自己YY的从数组压成数 
int pullin(int num){for(int i=8;i>=0;i--){a[i]=num%10;num/=10;}return 0;}//YY的数组搞回数 
queueq;queueq2;// <-队列在这 
int expand(int num){//扩展函数，兼带判重 入队 得解， 
	int c[10],sub,now;
	if(num==1){
		now=q.front();q.pop();
	}else {
		now=q2.front();q2.pop();
	}
	pullin(now);
	for(int i=0;i<9;i++){if(a[i]==1){sub=i;break;}}
	for(int i=0;i<4;i++){
		if(dir[sub][i]==-1)continue;
		memcpy(c,a,sizeof(c));//一个扩展成四个（二个） 
		swap(c[sub],c[dir[sub][i]]);
		int xx=pullout(c);//printf("xx=%d\n",xx);
		if(!get(xx,num)){
			insert(xx,num);dis[get(xx,num)][num]=dis[get(now,num)][num]+1;
			if(get(xx,3-num)){//查另一个队列是否有值 
				printf("%d\n",dis[get(xx,num)][num]+dis[get(xx,3-num)][3-num]);
				return 1;
			}
			if(num==1){q.push(xx);}else {q2.push(xx);}
		}
	}return 0;
}
int BFSdouble(int s,int end){//DBFS框架 
	q.push(s);q2.push(end);
	insert(s,1);insert(end,2);
	dis[get(s,1)][1]=0;dis[get(end,2)][2]=0;
	while(q.size()&&q2.size()){
		if(q.size()

顺带发一下我的hash（主要在思想），网上的很麻烦的样子，，（一堆指针写的）

#include
#include 
#include 
#include 
#include 
#include
using namespace std;
#define M 683783
#define P 20
int hash[M],nxt[M],xx;
int insert(int x){ 
	int flag=0;int cnt=x%P+1;
	while(hash[cnt]!=-1){
		flag=1;cnt++;
	}	
	if(flag)nxt[x%P]=cnt;
	hash[cnt]=x;printf("numbernow's cnt=%d\n",cnt);
	return 1;
}
int get(int x){ 
	int sub=x%P+1;
	if(hash[sub]==x){return sub;}	
	while(hash[sub]!=x){
		if((nxt[sub]==-1)||(hash[nxt[sub]]==-1))return 0;
		sub=nxt[sub];
	}return sub;
}
int main(){
	memset(hash,-1,sizeof(hash));
	memset(nxt,-1,sizeof(nxt));
	scanf("%d",&xx);insert(xx);//输入一个数 
	while(1){//查询某个数 
		scanf("%d",&xx); 
		int ans=get(xx);
		if(ans)printf("sub for number=%d\n",ans);
		else puts("Nope!");
	}
} 

友链： go