算法竞赛入门经典 紫书 第四章
一点小问题
关于判断素数的几点
//该函数有严重缺点：
//不能用于n==1和n较大的情况
//在n接近int的最大值时：
//若i=46340时，i*i=2147395600
//若i=46341时，i*i=2147488281超过了int的最大值，溢出变成了负数，就会继续进行下去
int is_prime(int n)
{
for (int i = 2; i * i <= n; i++)
{
if (n % i == 0)
return 0;
}
return 1;
}
//编写函数的时候，应该尽量保证该函数能对任何合法参数得到正确的结果
//改进后
//优点：避免了每次重复计算sqrt(n)
//通过四舍五入避免了浮点误差
int is_prime(int n)
{
if (n <= 1)
return 0;
int m = floor(sqrt(n) + 0.5);
for (int i = 2; i<=m; i++)
{
if (n % i == 0)
return 0;
}
return 1;
}
谨慎地使用全局变量
调用栈
调用栈描述的是函数之间的调用关系
由多个栈帧组成，每个栈帧对应着一个未运行完的函数
栈帧中保存了该函数的返回地址和局部变量，因而不仅能在执行完毕后找到正确的返回地址，还能自然地保证了不同函数间的局部变量互不相干——因为不同函数之间对应不同的栈帧
指针易翻
这有一段错误的程序
void swap(int* a, int* b)
{
int* t;
*t = *a;
*a = *b;
*b = *t;
}
这个程序错误的原因是：
指针 t 在使用之前必须赋值
t在赋值之前是不确定的。如果这个不确定的值所代表的内存单元恰好是能写入的，那么这段程序将正常工作；但如果不是，而是只读的，那么程序就会可能崩溃
数组作参数易翻
这有一段错误的程序：
int sum(int a[])
{
int ans = 0;
for (int i = 0; i < sizeof(a); i++)
{
ans += a[i];
}
return ans;
}
错误的原因：
sizeof(a)是无法得到数组的大小的
因为，数组作为参数传递给函数时，实际上只有数组的首地址作为指针传递给了函数。
在函数定义中的int a[]等价于int *a。
在只有地址信息的情况下，是无法知道数组里有多少个元素的
正确的做法：
加一个参数，即数组的元素个数
一般的，若p是指针，k是正整数，那么p+k就是指针p后面的第k个元素，p-k是p前面的第k个元素，而如果p1和p2是类型相同的指针，则p2-p1是从p1到p2的元素个数
那么我们对计算数组和的函数可以用两种写法：
1.
int sum(int* begin, int* end)
{
int n = end - begin;
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
ans += begin[i];
}
return ans;
}
int sum(int* begin, int* end)
{
int* p = begin;
int ans = 0;
for (int* p = begin; p != end; p++)
{
ans += *p;
}
return ans;
}
上述两种写法都是左闭右开
第二种写法更为普遍
把数组作为指针传递给函数时，数组内容是可以修改的。
如果要写一个“返回数组“的函数，可以加一个数组参数，然后在函数中修改这个数组的内容
递归
在C语言的函数中，调用自己和调用其他函数并没有任何本质区别，都是建立新栈帧，传递参数并修改当前代码行。
在函数体执行完毕后，删除栈帧，处理返回值并修改当前代码行。
段错误
编译后产生的可执行文件里都保存着与操作系统相关的内容。
段。是指二进制文件内的区域，所有某种特定类型的信息被保存在里面。
在可执行文件里，正文段用于存储指令
数据段用于存储已初始化的全局变量
BSS段用于存储未赋值的全局变量所需的空间
调用栈不存储在可执行文件中，而是在运行时创建
调用栈所在段称为堆栈段
堆栈段也有自己的大小，不能被越界访问，否则就会出现段错误
栈溢出，那么就是每次递归调用都会往调用栈里增加一个栈帧，久而久之，就越界了。
在运行时，程序会动态创建一个堆栈段，里面存放着调用栈，因此保存着函数的调用关系和局部变量
局部变量也是存放在堆栈段内的。
栈溢出不一定是递归调用太多，也可能是局部变量太大
因此，我们一般把较大的数组存放在main函数外
例题子
例题4-1 古老的密码 UVa1339
//qsort函数的声明
void qsort(void* base, size_t num, size_t size, int (*comparator)(const void*, const void*))
//qsort函数实现的是快速排序算法
//参数说明：
//待排序的数组起始地址
//元素个数
//元素的大小
//一个指向函数的指针，该函数必须具有以下行书
int cmp(const void *,const void *) {...}
//这个函数中,const void *的意思是：
//指向常数的万能的指针，它可以通过强制类型转化变成任意类型的指针
//例如，如果排序的对象是个整型数组，那么：
int cmp(const void* a, const void* b)
{
return *(int*)a - *(int*)b;
}
//一般的，需要先把参数a和参数b转化为真实的类型，然后让cmp函数当ab时分别返回负数，0，和正数即可。
qsort在算法竞赛中不经常使用
经常使用sort函数
这里是为了告诉“将一个函数作为参数传递给另外一个函数”是很有用的
例题4-2 刽子手游戏 UVa489
我们先来考虑，程序设计的方式
一般有两种：
自顶向下和自底向上
算法竞赛中一般是自顶向下
即：
先写伪代码，然后转化为实际的代码
先写主程序，包括对函数的调用，在实现函数本身。
这个题没有什么难点，只是说注意一点就可以
代码的注释我都不想写了
太简单了
#include例题4-3 救济金发放 UVa133
这个需要注意的地方就是
循环的处理方式
这个算作是约瑟夫环的进阶版
int go(int p, int d, int t)
{
while (t--)
{
do
{
p = (p + d + n - 1) % n + 1; //向前、后走
}while (a[p] == 0); //跳过为0项
}
return p;
}
例题4-4 信息解码 UVa213
书上代码：
#include
{
int ch = getchar(); //读字符
if (ch == EOF) //程序结束，整个程序的结束
return 0;
if (ch == '\n' || ch == '\r') //编码头的读取结束
return 1;
code[len][i] = ch; //将字符存入所对应的位置。例如01，就存储长度为2的，第2个位置；10在存入长度为2的，第3个位置
}
}
return 1;
}
int main()
{
while (readcodes()) //读取编码头，形成编码序列
{
for (;;)
{
int len = readint(3); //读取三位二进制数，以形成编码长度
if (len == 0) //标志结束，即000
break;
for (;;)
{
int v = readint(len);
if (v == (1 << len) - 1) //标志读到了全1序列，则直接退出。进行下一个长度的读取
break;
putchar(code[len][v]);
}
}
putchar('\n');
}
return 0;
}
习题
习题4-1 UVa1589
习题4-2 UVa201
习题4-3 UVa220
习题4-4 UVa253
习题4-5 UVa1590
习题4-6 UVa508
习题4-7 UVa509
习题4-8 UVa12108
习题4-9 UVa1591
习题4-10 UVa815
习题4-11 UVa1588
习题4-12 UVa11809