【总结】AC自动机处理的一类查询(bzo3881Divljak+bzoj2780Sevenk Love Oimaster+bzoj2754喵星球上的点名)
AC自动机
AC自动机是解决多模板匹配问题的算法。
它的优点在于思路易懂，代码简洁，可以在线性时间内求解。
缺点则在于必须要先知道所有的模板，而实际运用中很多情况无法预先知道需要查询的模板串。
AC自动机相关的题目有一些明显的特征：
文本串较长或文本串唯一/较少，多模式串匹配，可以离线，模式串总长有一定限制等。
而处理问题时也需要先离线建立所有模式串的AC自动机。
AC自动机常结合树(fail树)及dp(匹配方案/概率)考察。这篇总结主要写写关于fail树的一些操作。
匹配问题
串匹配的查询有以下几种基本形式：
文本串匹配
- 查询单个文本串中所有模式串出现的次数(同一个模式串出现多次算多次)
对于AC自动机的每个结点构造一个 e n d end end数组， e n d i end_i endi表示以结点 i i i结束的模式串个数。在 b f s bfs bfs构造 f a i l fail fail链时可以利用 e n d end end处理出 s u m sum sum数组， s u m i sum_i sumi表示结点 i i i在 f a i l fail fail树中到根结点路径上所有点的 e n d end end之和。
当文本串匹配到结点 i i i时，答案加上 s u m i sum_i sumi即可。复杂度为 O ( ∣ S ∣ + ∣ T ∣ ) O(|S|+|T|) O(∣S∣+∣T∣)
∣ S ∣ |S| ∣S∣为文本串长， ∣ T ∣ |T| ∣T∣为模式串总长。
- 查询单个文本串中出现的模式串的个数(同一个模式串出现多次算一次)
首先处理出 f a i l fail fail树的 d f s dfs dfs序。
考虑在1.中，每匹配到一个点就将答案加上 s u m sum sum，而其中会有些点被重复计算了多次，而算重的部分为一些点到根路径的共同路径。故将匹配过程中到达的所有结点取出，按 d f s dfs dfs序排序，加上每个点的 s u m sum sum，减去相邻两点 L C A LCA LCA的 s u m sum sum。复杂度多了个排序的 l o g log log。
- 查询一组文本串(多个)中出现的模式串的个数(同一个模式串在这组文本串中出现多次算一次)
同2.，不过现在是在一组文本串匹配结束后，再取出结点排序处理。
模式串匹配
- 分别查询所有模式串在多个文本串中出现的次数(在一个文本串中出现多次算多次)
首先将所有模式串建立AC自动机并记录每个串对应的结束结点 p o s pos pos。处理出 f a i l fail fail树的 d f s dfs dfs序和每个结点的子树大小 s z sz sz。
逐个将文本串插入AC自动机，每匹配到一个结点，将其值 v a l val val加1。可以发现一个串出现次数即为 f a i l fail fail树中其子树结点 v a l val val之和。
每个点子树在 d f s dfs dfs序中必然是连续的一段，答案区间求和，考虑构造BIT，可以在 l o g log log结点个数的时间求解。复杂度 O ( ( ∣ S ∣ + ∣ T ∣ ) l o g ∣ T ∣ ) O((|S|+|T|)log|T|) O((∣S∣+∣T∣)log∣T∣)
- 分别查询所有模式串在多个文本串中出现的次数(在一个文本串中出现多次算一次)
逐个插入文本串，同样考虑将每次匹配到的结点取出，按 d f s dfs dfs序排序，相邻两点 L C A LCA LCA的 v a l val val减1。复杂度还是 l o g log log的。
- 分别查询所有模式串在多组文本串中出现的次数(在一组文本串中出现多次算一次)
同2.，不过现在是在一组文本串匹配结束后，再取出结点排序处理。
下面三道题即为以上查询的简单应用。
bzoj3881:[Coci2015]Divljak
模式串匹配 2.
#includebzoj2780[Spoj]8093 Sevenk Love Oimaster
模式串匹配 2.
#includebzoj2754[SCOI2012]喵星球上的点名
模式串匹配 3. + 文本串匹配 3.
#include::iterator
#define fi first
#define sc second
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,df[N],top[N],f[N],sz[N],son[N],d[N];
int bit[N],pos[N],ans[50005],dfn,nwss;
int ed[N],sum[N];
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],tot;
vector<int>nam[50005][2];
char cp,SS[70];
inline int rd()
{
cp=getchar();int x=0;
for(;!isdigit(cp);cp=getchar());
for(;isdigit(cp);cp=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(cp^48);
return x;
}
inline void ot(int x)
{
int re=0;
for(;x;x/=10) SS[++re]='0'+x%10;
if(!re) putchar('0');
for(;re;--re) putchar(SS[re]);
}
inline void lk(int u,int v)
{to[++tot]=v;nxt[tot]=head[u];head[u]=tot;}
inline bool cmp(const int&A,const int&B){return df[A]<df[B];}
void dfs(int x)
{
int i,j;sz[x]=1;son[x]=-1;
for(i=head[x];i;i=nxt[i]){
j=to[i];if(j==f[x]) continue;
d[j]=d[x]+1;sum[j]=sum[x]+ed[j];dfs(j);sz[x]+=sz[j];
if((son[x]==-1) || sz[j]>sz[son[x]]) son[x]=j;
}
}
void dfss(int x,int tpo)
{
df[x]=++dfn;top[x]=tpo;
if(son[x]==-1) return;
dfss(son[x],tpo);
for(int j,i=head[x];i;i=nxt[i]){
j=to[i];if(j==f[x] || j==son[x]) continue;
dfss(j,j);
}
}
inline int LCA(int x,int y)
{
for(;top[x]!=top[y];x=f[top[x]])
if(top[x]==0 || d[f[top[x]]]<d[f[top[y]]]) swap(x,y);
if(d[x]<d[y]) swap(x,y);
return y;
}
inline void modify(int x,int vv)
{for(;x<=dfn;x+=(x&(-x))) bit[x]+=vv;}
inline int query(int x)
{
int re=0;
for(;x;x-=(x&(-x))) re+=bit[x];
return re;
}
struct AC{
queue<int>Q;
map<int,int>ch[N];
int vs[N<<1],cot,len,cnt;
inline void ins(int id)
{
int alp,u=0;
for(len=rd();len;--len){
alp=rd();
if(!ch[u][alp]) ch[u][alp]=++cnt,u=cnt;
else u=ch[u][alp];
}
ed[u]++;pos[id]=u;
}
void getfail()
{
int x,y,z,v,u;itr i;
for(i=ch[0].begin();i!=ch[0].end();++i) Q.push(i->sc);
for(;!Q.empty();){
x=Q.front();Q.pop();y=f[x];
lk(x,y);lk(y,x);
for(i=ch[x].begin();i!=ch[x].end();++i){
for(u=i->fi,z=y;z && (!ch[z][u]);z=f[z]);
v=ch[z][u];f[i->sc]=v;Q.push(i->sc);
}
}
}
inline void cal(int id)
{
int i,j,alp,u=0,z;nwss=cot=0;
for(j=0;j<2;++j){
u=0;
for(len=nam[id][j].size(),i=0;i<len;++i){
alp=nam[id][j][i];
if(!ch[u][alp]){
for(z=f[u];z && (!ch[z][alp]);z=f[z]);
u=ch[z][alp];
}else u=ch[u][alp];
if(u) vs[++cot]=u;
}
}
if(!cot) return;
sort(vs+1,vs+cot+1,cmp);
cot=unique(vs+1,vs+cot+1)-vs-1;
modify(df[vs[1]],1);nwss+=sum[vs[1]];
for(i=2;i<=cot;++i){
z=LCA(vs[i-1],vs[i]);
nwss-=sum[z];nwss+=sum[vs[i]];
modify(df[vs[i]],1);modify(df[z],-1);
}
ans[id]=nwss;
}
}ac;
int main(){
int i,j,x;
n=rd();m=rd();
for(i=1;i<=n;++i)
for(j=0;j<2;++j)
for(x=rd();x;--x)
nam[i][j].push_back(rd());
for(i=1;i<=m;++i) ac.ins(i);
ac.getfail();
d[0]=1;f[0]=-1;dfs(0);dfss(0,0);
for(f[0]=0,i=1;i<=n;++i) ac.cal(i);
for(i=1;i<=m;++i){
x=pos[i];
ot(query(df[x]+sz[x]-1)-query(df[x]-1));
putchar('\n');
}
for(i=1;i<=n;++i)
ot(ans[i]),putchar(i==n?'\n':' ');
return 0;
}