算法分类合集

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ACM 所有算法

数据结构
    • 栈,队列,链表
    • 哈希表,哈希数组
    • 堆,优先队列
      双端队列
      可并堆
      左偏堆
    • 二叉查找树
      Treap
      伸展树
    • 并查集
      集合计数问题
      二分图的识别
    • 平衡二叉树
    • 二叉排序树
    • 线段树
      一维线段树
      二维线段树
    • 树状数组
      一维树状数组
      N维树状数组
    • 字典树
    • 后缀数组,后缀树
    • 块状链表
    • 哈夫曼树
    • 桶,跳跃表
    • Trie树(静态建树、动态建树)
    • AC自动机
    • LCA和RMQ问题
    • KMP算法
图论
    • 基本图算法图
      广度优先遍历
      深度优先遍历
      拓扑排序
      割边割点
      强连通分量
      Tarjan算法
      双连通分量
      强连通分支及其缩点
      图的割边和割点
      最小割模型、网络流规约
      2-SAT问题
      欧拉回路
      哈密顿回路
    • 最小生成树
      Prim算法
      Kruskal算法(稀疏图)
      Sollin算法
      次小生成树
      第k小生成树
      最优比例生成树
      最小树形图
      最小度限制生成树
      平面点的欧几里德最小生成树
      平面点的曼哈顿最小生成树
      最小平衡生成树
    • 最短路径
      有向无环图的最短路径->拓扑排序
      非负权值加权图的最短路径->Dijkstra算法(可使用二叉堆优化)
      含负权值加权图的最短路径->Bellmanford算法
      含负权值加权图的最短路径->Spfa算法
      (稠密带负权图中SPFA的效率并不如Bellman-Ford高)
      全源最短路弗洛伊德算法Floyd
      全源最短路Johnson算法
      次短路径
      第k短路径
      差分约束系统
      平面点对的最短路径(优化)
      双标准限制最短路径
    • 最大流
      增广路->Ford-Fulkerson算法
      预推流
      Dinic算法
      有上下界限制的最大流
      节点有限制的网络流
      无向图最小割->Stoer-Wagner算法
      有向图和无向图的边不交路径
      Ford-Fulkerson迭加算法
      含负费用的最小费用最大流
    • 匹配
      Hungary算法
      最小点覆盖
      最小路径覆盖
      最大独立集问题
      二分图最优完备匹配Kuhn-Munkras算法
      不带权二分匹配:匈牙利算法
      带权二分匹配:KM算法
      一般图的最大基数匹配
      一般图的赋权匹配问题
    • 拓扑排序
    • 弦图
    • 稳定婚姻问题
搜索
    • 广搜的状态优化
      利用M进制数存储状态
      转化为串用hash表判重
      按位压缩存储状态
      双向广搜
      A*算法
    • 深搜的优化
      位运算
      剪枝
      函数参数尽可能少
      层数不易过大
      双向搜索或者是轮换搜索
      IDA*算法
    • 记忆化搜索
动态规划
    • 四边形不等式理论
    • 不完全状态记录
      青蛙过河问题
      利用区间dp
    • 背包类问题
      0-1背包,经典问题
      无限背包,经典问题
      判定性背包问题
      带附属关系的背包问题
      + -1背包问题
      双背包求最优值
      构造三角形问题
      带上下界限制的背包问题(012背包)
    • 线性的动态规划问题
      积木游戏问题
      决斗(判定性问题)
      圆的最大多边形问题
      统计单词个数问题
      棋盘分割
      日程安排问题
      最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)
      方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)
      资源分配问题
      数字三角形问题
      漂亮的打印
      邮局问题与构造答案
      最高积木问题
      两段连续和最大
      2次幂和问题
      N个数的最大M段子段和
      交叉最大数问题
    • 判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)
      模K问题的dp
      特殊的模K问题,求最大(最小)模K的数
      变换数问题
    • 单调性优化的动态规划
      1-SUM问题
      2-SUM问题
      序列划分问题(单调队列优化)
    • 剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)
      凸多边形的三角剖分问题
      乘积最大问题
      多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)
      石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)
    • 贪心的动态规划
      最优装载问题
      部分背包问题
      乘船问题
      贪心策略
      双机调度问题Johnson算法
    • 状态dp
      牛仔射击问题(博弈类)
      哈密顿路径的状态dp
      两支点天平平衡问题
      一个有向图的最接近二部图
    • 树型dp
      完美服务器问题(每个节点有3种状态)
      小胖守皇宫问题
      网络收费问题
      树中漫游问题
      树上的博弈
      树的最大独立集问题
      树的最大平衡值问题
      构造树的最小环

数学

数论
    • 中国剩余定理
    • 欧拉函数
    • 欧几里得定理
    • 欧几里德辗转相除法求GCD(最大公约数)
    • 扩展欧几里得
    • 大数分解与素数判定
    • 佩尔方程
    • 同余定理(大数求余)
    • 素数测试
      一千万以内:筛选法
      一千万以外:米勒测试法
    • 连分数逼近
    • 因式分解
    • 循环群生成元
    • 素数与整除问题
    • 进制位.
    • 同余模运算
组合数学
    • 排列组合
    • 容斥原理
    • 递推关系和生成函数
    • Polya计数法
      Polya计数公式
      Burnside定理
    • N皇后构造解
    • 幻方的构造
    • 满足一定条件的hamilton圈的构造
    • Catalan数
    • Stirling数
    • 斐波拉契数
    • 调和数
    • 连分数
    • MoBius反演
    • 偏序关系理论
    • 加法原理和乘法原理
计算几何
    • 基本公式
      叉乘
      点乘
      常见形状的面积、周长、体积公式
      坐标离散化
    • 线段
      判断两线段(一直线、一线段)是否相交
      求两线段的交点
    • 多边形
      判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,(不)允许相邻边共线
      判点在凸多边形内或多边形边上,顶点按顺时针或逆时针给出
      判点在凸多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,在多边形边上返回0
      判点在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出
      判线段在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,与边界相交返回1
      多边形重心
      多边形切割(半平面交)
      扫描线算法
      多边形的内核
    • 三角形
      内心
      外心
      重心
      垂心
      费马点

    • 判直线和圆相交,包括相切
      判线段和圆相交,包括端点和相切
      判圆和圆相交,包括相切
      计算圆上到点p最近点,如p与圆心重合,返回p本身
      计算直线与圆的交点,保证直线与圆有交点
      计算线段与圆的交点可用这个函数后判点是否在线段上
      计算圆与圆的交点,保证圆与圆有交点,圆心不重合
      计算两圆的内外公切线
      计算线段到圆的切点
      点集最小圆覆盖
    • 可视图的建立
    • 对踵点
    • 经典问题
      平面凸包
      三维凸包
      Delaunay剖分/Voronoi图
计算方法
    • 二分法
      二分法求解单调函数相关知识
      用矩阵加速的计算
    • 迭代法
    • 三分法
    • 解线性方程组
      LUP分解
      高斯消元
    • 解模线性方程组
    • 定积分计算
    • 多项式求根
    • 周期性方程
    • 线性规划
    • 快速傅立叶变换
    • 随机算法
    • 0/1分数规划
    • 三分法求解单峰(单谷)的极值
    • 迭代逼近
    • 矩阵法
博弈论
    • 极大极小过程
    • Nim问题
 
必要的知识储备

* 高等数学, 离散数学。
*一些基本算法和数据结构
(队列、栈、树、图、并查集、堆、 DFS、 BFS、最短路、最小生成树、
拓扑排序、动态规划、贪心、搜索、 KMP、哈希、 Trie、 AC 自动机、快速幂、逆元、费马小
定理、欧拉函数、素数筛选、分解质因数)
//一般这个过程需要很长的时间,推荐 Vjudge 上的 kuangbin 带你飞专题。
*一些进阶的算法以及复杂一些的数据结构(树状数组 线段树 平衡树 后缀数组 二分图匹
配 网络流 费用流 割点 桥 强联通 双联通 最近公共祖先 四大 DP(数位 dp 区间 dp 状压
dp 概率 dp) 博弈论 SG 函数 )

 

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