【AC自动机+DP】匹配(match)
匹配
【题目大意】给定k个字符串以及长度为n的母串的可选字母的集合，问母串要完整出现给定的k个字符串的方案数，答案模1000000007，字符仅包含小写字母。
（n<=100，m<=10，k<=8，给定字符串长度<=30）
【题解】本来这题是道较水的题，由于刚学了一种更快的建AC自动机的方法，就拿这个练练手。
对给定的k个字符串建立AC自动机。设f[i][j][k]为当前做到第i位（总共要N位），在自动机上的j节点，已经匹配了状态为k的字符串（k为二进制表示）的方案数。
f[i][j][k]可以转移到f[i+1][_j][_k]，(_j = t[j].son[p],_k = k or t[_j].stat,p为枚举的下一个字符)。
若是j节点没有字符p这个儿子，则我们根据自动机的性质，就要在j节点的fail中（迭代）找到一个有字符p作为儿子的节点，并且要跳到那个节点上（这样可以保证匹配性）。这个操作在这种新的建ac自动机的方法中被完美解决。
以往代码：
void Construct_fail()
{
static int d[maxm];
int l = 0, r = 1;
while (l < r)
{
int x = d[++l];
fo(i,0,25)
if (trie[x].son[i])
{
int v = trie[x].son[i];
if (x == 0) trie[v].fail = 0;
else
{
int p = trie[x].fail;
while (p && !trie[p].son[i]) p = trie[p].fail;
if (trie[p].son[i]) trie[v].fail = trie[p].son[i];
else trie[v].fail = 0;
}
d[++r] = v;
}
}
}
新方法：
void Construct_fail()
{
static int d[3*maxn];
int l = 0, r = 1;
while (l < r)
{
int x = d[++l];
fo(p,1,M)
{
int i = a[p];
if (t[x].son[i])
{
int v = t[x].son[i];
if (x == 0) t[v].fail = 0;
else t[v].fail = t[t[x].fail].son[i];
t[v].stat |= t[t[v].fail].stat;
d[++r] = v;
} else t[x].son[i] = t[t[x].fail].son[i];
}
}
}（p循环是具体题目的要求）
可以发现新的构造方法省去了一个while循环，若节点x没有i这个儿子，我们直接将t[x].son[i] = t[t[x].fail].son[i]；因为当我们匹配到x节点时，如果下一个字符是i，我们也会在x的fail中（迭代）找一个有i儿子的节点。因此直接赋值是正确的，而这个操作也让我们可以直接t[v].fail = t[t[x].fail].son[i]（可以优化些许复杂度）。完整代码：
#include
#include
#define fo(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i ++)
using namespace std;
const int maxn = 105;
const int P = 1000000007;
int N,M,K,len,tot;
int f[maxn][3*maxn][1<<8];
int a[35],exist[35];
char s[35];
struct node
{
int son[26];
int fail,stat;
}t[3*maxn];
void Insert(int x,int i,int id)
{
int v = s[i] - 'a';
if (!t[x].son[v]) t[x].son[v] = ++tot;
if (i != len) Insert(t[x].son[v],i+1,id);
else t[t[x].son[v]].stat = 1 << (id-1);
}
void Make_trie()
{
scanf("%d%d",&N,&K);
fo(i,1,K)
{
scanf("%s",s+1);
len = strlen(s+1);
Insert(0,1,i);
}
}
void Construct_fail()
{
static int d[3*maxn];
int l = 0, r = 1;
while (l < r)
{
int x = d[++l];
fo(p,1,M)
{
int i = a[p];
if (t[x].son[i])
{
int v = t[x].son[i];
if (x == 0) t[v].fail = 0;
else t[v].fail = t[t[x].fail].son[i];
t[v].stat |= t[t[v].fail].stat;
d[++r] = v;
} else t[x].son[i] = t[t[x].fail].son[i];
}
}
}
void Deal_matchstring()
{
int x;
scanf("%d",&x);
scanf("%s",s+1);
fo(i,1,x)
if (!exist[s[i]-'a'])
{
exist[s[i]-'a'] = 1;
a[++M] = s[i] - 'a';
}
}
void DP()
{
f[0][0][0] = 1;
fo(i,0,N-1)
fo(j,0,tot)
fo(k,0,(1<