数位DP 题集

数位DP 题集

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常用数位DP写法：

int dfs(int i, int s, bool e) {
    if(i==-1) return s==target_s;
    if(!e && ~f[i][s]) return f[i][s];
    intres = 0;
    intu = e?num[i]:9;
    for(int d = first?1:0; d <= u; ++d)
       res += dfs(i-1, new_s(s, d), e&&d==u);
   return e?res:f[i][s]=res;
}

其中：

f为记忆化数组；

i为当前处理串的第i位（权重表示法，也即后面剩下i+1位待填数）；

s为之前数字的状态（如果要求后面的数满足什么状态，也可以再记一个目标状态t之类，for的时候枚举下t）；

e表示之前的数是否是上界的前缀（即后面的数能否任意填）。

for循环枚举数字时，要注意是否能枚举0，以及0对于状态的影响，有的题目前导0和中间的0是等价的，但有的不是，对于后者可以在dfs时再加一个状态变量z，表示前面是否全部是前导0，也可以看是否是首位，然后外面统计时候枚举一下位数。It depends.

于是关键就在怎么设计状态。当然做多了之后状态一眼就可以瞄出来

。

注意：

不满足区间减法性质的话（如hdu 4376），不能用solve(r)-solve(l-1)，状态设计会更加诡异。

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hdu2089 不要62

Hdu3555不能出现连续的49

UESTC 1307相邻的数差大于等于2

HDU 3652 出现13，而且能被13整除。

HDU 3709 平衡数

light OJ 1140两个数之间的所有数中零的个数。

lightoj 1032  二进制数中连续两个‘1’出现次数的和

Codeforces 55D. Beautiful numbers

POJ 3252  Round Number (组合数)

LightOJ 1068 能被K整数且各位数字之和也能被K整除的数

LightOJ1205求区间[a,b]的回文数个数。

hdu3886求满足符号串的数字个数。

HDU4352严格上升子序列的长度为K的个数。

ural 1057 数位统计

codeforces215E周期数

codeforces258B在1-m中任选7个数，要使前六个数字中的“4”,"7"之和小于第七个的，

HDU4507 和7无关数的平方和

Zoj2599 数位统计（见题意）

zoj3162分形、自相似

ZOJ3494 BCD Code(AC自动机+数位DP)

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