Vijos - 1488 路灯的改建计划 动态规划 重庆一中高2018级竞赛班第九次测试 2016.9.10 Problem 3

【问题描述】
在华师一的敏行路上，新建了若干漂亮的路灯，这给同学们晚上的出行带来很大的方便。但是，问题随之出现了。

一天晚上，OI组的FHH 同学正往校门外走，忽然眼前一片漆黑，于是直接把眼镜都摔掉了，再也找不到。后来FHH 同学从学校管理处了解到昨晚路灯突然熄灭是因为电路不堪重负，导致空气开关跳闸。

善于思考的FHH 同学考虑将路灯进行改建，以避免再次出现类似的问题。FHH同学仔细了解每盏路灯的耗电量a[i]与照明度z[i]，已知共有N 盏电灯，并且每盏电灯都可能有不同的耗电量与照明度，现在的问题是要把这N盏电灯分为M 组，新分出的每组灯的耗电量（即是该组所有打开电灯的耗电量之和）不能超过该组的电灯数目的T倍，在满足这样的前提下使得照明度尽可能的大，最后算出M 组的最大照明度的和。由于每组耗电量的限制，该组中的某些电灯可能不被使用，但是仍然应该算作该组灯的数目。特别注意的是电灯按顺序给出，只能把相邻的几盏灯分在一组。

由于计算较为复杂，FHH 同学经过反复的计算仍然不能确定结果，现在就请你为他编写一个程序来解决这个问题。

【输入格式】
第一行3个整数，分别表示N、M 和 T。
接下来的N行，每行两个整数，第i+1行表示a[i]和z[i]。

【输出格式】
一个整数，表示最大照明度。

【输入样例】

5 2 2
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5

【输出样例】

10

【数据范围】
对于70％的数据，保证有：2<=N<=80，1<=M<=35，1<=T，a[i]，z[i]<=35；
对于全部的数据，保证有：2<=N<=160，1<=M<=50，1<=T，a[i]，z[i]<=50。

思路：
g[i][j]:表示把从i到j的路灯分作一组的最大照明度;
f[i][j]:表示把前i个灯，分成j组的最大照明度;
f[i][j]=max(f[k][j-1]+g[k+1][i]).

#include
#include
#include
using namespace std;

int n,m,t;
int a[165],z[165];
int f[165][55],g[165][165],x[8500];

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i],&z[i]);
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=(n-i+1)*t;j++)
        {
            x[j]=-1;
        }
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            for(int k=(n-i+1)*t;k>=a[j];k--)
            {
                if(x[k-a[j]]>-1) x[k]=max(x[k],x[k-a[j]]+z[j]);
            }
            for(int k=0;k<=(j-i+1)*t;k++)
            {
                g[i][j]=max(g[i][j],x[k]);
            }
        }
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=min(i,m);j++)
        {
            for(int k=j-1;k1]+g[k+1][i]);
            }
        }
    }

    printf("%d\n",f[n][m]);
    return 0;
}