HDU-3605-Escape（最大流+状态压缩）

https://cn.vjudge.net/problem/HDU-3605/origin
题意：科学家发现有$m(1\le m\le 10)$个星球适合人类$(1\le n\le 1e5)$居住，但是一些人不适合居住在某些星球上，而且每个星球能居住的人数是有限的。现在想让你确定在合理的安排下是否所有人都能居住在这些星球上。

思路：算最大居住人数可以用最大流：建立源点到每个星球流量为最大人数的单向边，还有每个人到汇点流量均为1的单向边。但是人数有1e5，这样边数就有1e6了，就不能这样直接跑最大流。不过因为星球数最多有10个，人数这么多，肯定有很多人 是否适合居住 的情况是相同的，这样就可以把这些相同的情况合并起来，同时流量改为对应相同情况的数量。因为m上限是10，所以不同的情况最多有2^10=1024种。用二进制数的第i为1表示适合居住在第i个星球上，代码如下：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int manx=2e3;
const int manx2=3e4+10;
const int mod=1e9+7;
const int INF=1e9;
const double inf=1e9+7;

int head[manx],cur[manx],deep[manx],num[manx];
int n,m,p,cou;
int s,t,N;
struct node
{
    int e,w,bf;
} edge[manx2];
void add(int s,int e,int w)
{
    edge[cou]=node{e,w,head[s]};
    head[s]=cou++;
}
void init()
{
    cou=0;
    N=(1<<m)-1;
    s=N+10+1,t=N+10+2;
    memset(head,-1,sizeof head);
    memset(num,0,sizeof num);
}
int bfs()
{
    memcpy(cur,head,sizeof cur);
    memset(deep,-1,sizeof deep);
    queue<int>qu;
    qu.push(s);
    deep[s]=0;
    while(!qu.empty())
    {
        int now=qu.front();
        qu.pop();
        for(int i=head[now]; ~i; i=edge[i].bf)
        {
            int e=edge[i].e;
            if(deep[e]==-1&&edge[i].w>0)
            {
                deep[e]=deep[now]+1;
                qu.push(e);
            }
        }
    }
    return deep[t]!=-1;
}
int dfs(int now=s,int flow=INF)
{
    if(now==t)
        return flow;
    int ans=0;
    for(int i=cur[now]; ~i; i=edge[i].bf)
    {
        cur[now]=i;
        int e=edge[i].e;
        if(edge[i].w>0&&deep[e]==deep[now]+1)
        {
            int temp=dfs(e,min(flow,edge[i].w));
            flow-=temp,ans+=temp;
            edge[i].w-=temp;
            edge[i^1].w+=temp;
            if(!flow)
                break;
        }
    }
    return ans;
}
int Dinic()
{
    int ans=0;
    while(bfs())
        ans+=dfs();
    return ans;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        init();
        for(int i=1; i<=n; i++) //人
        {
            int temp=0;
            for(int j=0; j<m; j++) //星球
            {
                scanf("%d",&p);
                if(!p)continue;
                temp|=(1<<j);
            }//temp表示这个人的情况
            num[temp]++;//对应情况的人数加1
        }
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                if(i&(1<<j))
                {
                    add(j+1,i+10,num[i]);//m个星球与N中不同情况之间的建边
                    add(i+10,j+1,0);
                }
            }
            //星球编号为[1,m]，不同的居住情况编号为[10,10+N]
            //起点s为N+10+1，终点t为N+10+2
            add(i+10,t,num[i]);//N中不同情况到汇点t的建边
            add(t,i+10,0);
        }
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            scanf("%d",&p);
            add(s,j,p);//起点到m个星球的建边
            add(j,s,0);
        }
        printf("%s\n",Dinic()==n?"YES":"NO");
    }
    return 0;
}