牛客多校3 - Sort the Strings Revision(笛卡尔树+分治)

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题目大意：给出一个长度为 n 的数字串 s[ 0 ]，每个位置的赋值初始时为 s[ i ] = i % 10 ( i ∈ [ 0 , n - 1 ] )，现在有一个长度为 n 的排列 p，和一个长度为 n 的数列 d ，相当于 n 次操作，每次操作需要将第 p[ i ] 个位置的数字变为 d[ i ] ，这样一共能得到 n + 1 个数字串，需要给这 n + 1 个数字按照字典序排序

题目分析：显然是不能构造出 n + 1 个串然后排序的，而且数据范围也限制了只能 O( n ) 实现，带个 log 都有可能 T 飞

因为 n 次操作对于每个位置有且仅有一次替换，而且在字典序的排序中，显然在原数列中位置更靠前的替换的影响要大于位置较靠后的替换，这样我们可以分治去做：假设当前分治的排列区间是 [ l , r ]，设 pos 为 p[ l ] ~ p[ r ] 中的最小值

1. p[ pos ] % 10 > d[ pos ]，替换后数列会变得更小，s[ 0 ] ~ s[ pos ] 的字典序要大于 s[ pos + 1 ] ~ s[ n ] 的字典序
2. p[ pos ] % 10 < d[ pos ]，替换后数列会变得更大，s[ 0 ] ~ s[ pos ] 的字典序要小于 s[ pos + 1 ] ~ s[ n ] 的字典序
3. p[ pos ] % 10 == d[ pos ]，替换后数列不变

现在的问题是，如何 O( n ) 求出每个区间的最小值呢？可以用笛卡尔树，无脑跑出笛卡尔树后，就可以dfs遍历每个节点所能覆盖的区间了

我写的笛卡尔树一般喜欢加个哨兵节点当做 root，所以在 dfs 的时候需要特判一下，防止死循环

代码：
 

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