字典树问题与AC自动机

    Trie树，又称字典树，单词查找树或者前缀树，是一种用于快速检索的多叉树结构，如英文字母的字典树是一个26叉树，数字的字典树是一个10叉树。字典树的核心就是空间换时间，空间消耗大，但是插入和查询有着很优秀的时间复杂度，利用字符串的公共前缀来避免无谓的字符串比较，降低查询时间。

    Trie树的平均高度h为单词平均长度len，所以Trie树的查询复杂度为O（h）=O（len）

字典树节点：

      每个节点对应一个最大可储存字符数组。假设字典只存26个小写英文字母，那么每个节点下应该有一个长度为最大26的数组。换言说，可存的元素类型越多，单个节点占用内存越大。如果用字典树储存汉字，那么每个节点必须为数千个常用汉字开辟一个数组作为储存空间，占用的内存实在不是一个数量级。不过Trie树就是一种用空间换时间的数据结构。

3个重要性质：

(1) 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符。
(2) 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
(3) 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

优点：

1. 插入和查询的效率很高，均是O（m），其中 m 是待插入/查询的 字符串长度 。

2. Trie树中不同的关键字不会产生冲突。

3. Trie树中只有在允许一个关键字关联多个值的情况下才有类似hash碰撞发生。

4. Trie树不用求hash值，对短字符串有更快的速度。通常，求hash值也是需要遍历字符串的(与hash函数相关)。

5. Trie树可以对关键字 按照字典序排序 （先序遍历）。

     关于查询，有人会说hash表时间复杂度是O（1）不是更快？但是哈希搜索的效率取决于哈希函数的好坏，若一个坏的hash函数导致了很多冲突，效率不一定比Trie树高。

缺点：

1. 当hash函数很好时，Trie树的查找效率低于哈希搜索。

2. 空间消耗大。

应用：

1.查询某个字符串出现的次数

每个节点的count置为0，直到这个字符串结束，在末尾处count++.这样，就记录了该字符串的出现次数。

（当数据量大时，必须用字典树，数据量小时，可采用map来做）

具体可参考：https://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6695503

2.查询某个字符串特定序列出现的次数（统计前缀次数）。

每个节点的count初始化为0，当读入一个字符，则count++。这样，查询时，这个节点count记录的就是从头结点到该结点特定序列出现的次数。可以用于统计单词的前缀一类的题目。

其中1，2都可以采用hash表来做。

3.实现热门搜索的排名

对（1）中的trie进行先序遍历，将字符串和出现次数存进一个结构体，最后对这个数组进行快速排序，时间复杂度为O(nlogn),看网上说可以利用分治+trie+最小堆

4.实现自动补全功能

其实原理都差不多，把字符串结尾处的结点当作root，进行先序遍历，即可得出所有以输入的字符串为前缀的答案

https://blog.csdn.net/nk_test/article/details/47836119

https://blog.csdn.net/xiaxzhou/article/details/74905652

https://blog.csdn.net/hihozoo/article/details/51248823

https://www.cnblogs.com/haoxiaozi/p/6318814.html

有关结点的描述：https://blog.csdn.net/a987073381/article/details/52167019

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AC自动机

KMP算法是单模式串的字符匹配算法，AC自动机是多模式串的字符匹配算法。

例如：我们给出5个单词，say，she，shr，he，her。给定字符串为yasherhs。问多少个单词在字符串中出现过。

AC自动机的构造：

1.构造一棵Trie，作为AC自动机的搜索数据结构。

2.构造fail指针，使当前字符失配时跳转到具有最长公共前后缀的字符继续匹配。如同 KMP算法一样， AC自动机在匹配时如果当前字符匹配失败，那么利用fail指针进行跳转。由此可知如果跳转，跳转后的串的前缀，必为跳转前的模式串的后缀并且跳转的新位置的深度（匹配字符个数）一定小于跳之前的节点。所以我们可以利用 bfs在 Trie上面进行 fail指针的求解。

3.扫描主串进行匹配。

struct node{
    node *next[26];
    node *fail;
    int sum;
};

参考链接：https://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/7002823

                https://maples.me/algorithm/2016/04/09/Aho-Corasick-automaton/