数学之美（10）——数学黑洞与卡布列克数

德国数学家外尔曾经说过：我的工作是努力把真和美统一起来，如果我不得不在两者中选择其一，我选择美。

可见数学家们是非常追求数学美的，对称美、对偶美、回文美等等。大多数情况下，鱼与熊掌是不能兼得的，就算牵强起来的美，不是真美。可是也有意外，数学家卡布列克发现了两种美的数。

一、卡布列克常数6174

这是我们之前介绍过的数学黑洞之一的数字——6174。

卡布列克常数

卡布列克在研究数字时发现：任意一个不是有完全相同数字的组成的四位数，如果对它们的每位数字重新排序，组成一个最大的数各一个最小的数，然后用最大数减去最小数，差不够四位数时补零，类推下去，最后将变成一个固定的数：6174，这就是卡布列克常数。

例如：1896

9861-1689=8172 8721-1278=7443 7443-3447=3996 9963-3699=6264

6642-2466=4176 7641-1467=6174 7641-1467=6174 ……

二、卡布列克数

断裂的界碑

卡布列克一次乘火车旅行时，看到一个破损的里程标上写着3025四个数字，不过碑标被从中间断开了，卡布列克望着他出了神，他在心里琢磨着：

30+25=55 55×55=3025.

这真是一个奇怪的数。

我们可以用一元二次方程找到尾数是5的四位卡布列克数。

设这两部分为a和b，两位数个位是5的平方得到的结果后两位是25，所以b=25.

简单求解

于是个位是5的两位卡布列克数有两个，55，45      2025=（20+25）×（20+25）

后来，人们对这类数进行了定义：

假如正整数X在n进位下的平方可以分割为二个数字，并且这二个数字相加后恰等于X，那么X就是n进位下的卡布列克数。

在十进制下，几个较小的卡布列克数如下:

1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170

在二进制下，所有的完全数都是卡布列克数。

下面是作者按卡布列克方法对个位是5的数的平方的计算展开，

数的排列非常有秩序性

这些数字就像列队的士兵一样，非常的有秩序性，那么地标准，那么地美。

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