微分方程的求解

微分方程的求解

1、采用ode45求解数值解

标准形式：
【t,x]=ode45(fun,tspan,x0,options,pars)
可用odeset()验证。
示例如下：

将y和z都用x代替，化为标准型：


用matlab实现如下：

function dx=dx_funname(t,x)
dx=[-x(2)-x(3);x(1)+0.2*x(2);0.2+(x(1)-5.7)*x(3)];
end

clear
 x0=[0;0;0];
[t,y]=ode45(@dx_funname,[0,100],x0);
subplot(2,1,1)
plot(t,y)
subplot(2,1,2)
plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3))

准确程度检验，
在命令框输入：odeset
可知RelTol: [ positive scalar {1e-3} ]，即相对误差限系统默认设置是1e-3，
若对精确度要求较高，可修改上值。

 options=odeset;
 options.RelTol=1e-7;
 [t,y]=ode45(@dx_funname,[0,100],x0);
 subplot(2,1,1)
plot(t,y)
subplot(2,1,2)
plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3))

2、微分方程的解析解

绝大多数微分方程并没有解析解，对于少数线性微分方程可能具有解析解，可以desolve求解。
y=desolve(eqn1,eqn2…)